Bilangan a, b, 2a,(a+b) adalah empat suku pertama barisan

Nilai ab adalah 6.

Pembahasan

Diketahui bahwa a, b, 2a, (a+b) adalah empat suku pertama barisan aritmetika. Dalam barisan aritmetika, selisih antara suku berturutan adalah konstan. Oleh karena itu, kita memiliki:
b - a = 2a - b  => 2b = 3a => b = (3/2)a
2a - b = (a+b) - 2a => 2a - b = b - a => 3a = 2b
Ini mengkonfirmasi hubungan b = (3/2)a.

Selanjutnya, diberikan matriks A = (a b; a+b 2a). Nilai determinan (det A) adalah:
det A = (a * 2a) - (b * (a+b))
det A = 2a^2 - (ab + b^2)

Kita tahu bahwa det A = -7. Jadi:
2a^2 - ab - b^2 = -7

Substitusikan b = (3/2)a ke dalam persamaan determinan:
2a^2 - a((3/2)a) - ((3/2)a)^2 = -7
2a^2 - (3/2)a^2 - (9/4)a^2 = -7

Untuk menyederhanakan, kita samakan penyebutnya menjadi 4:
(8/4)a^2 - (6/4)a^2 - (9/4)a^2 = -7
(8 - 6 - 9)/4 * a^2 = -7
(-7/4)a^2 = -7

Bagi kedua sisi dengan -7:
(1/4)a^2 = 1
a^2 = 4
a = ±2

Sekarang kita cari nilai ab:
Jika a = 2, maka b = (3/2)*2 = 3. Maka ab = 2 * 3 = 6.
Jika a = -2, maka b = (3/2)*(-2) = -3. Maka ab = (-2) * (-3) = 6.

Dalam kedua kasus, nilai ab adalah 6.