Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathMatriksBarisan Dan Deret Aritmetika

Bilangan a, b, 2a,(a+b) adalah empat suku pertama barisan

Pertanyaan

Bilangan a, b, 2a, (a+b) adalah empat suku pertama barisan aritmetika. Jika matriks A=(a b; a+b 2a) memenuhi det A = -7 maka ab=...

Solusi

Verified

Nilai ab adalah 6.

Pembahasan

Diketahui bahwa a, b, 2a, (a+b) adalah empat suku pertama barisan aritmetika. Dalam barisan aritmetika, selisih antara suku berturutan adalah konstan. Oleh karena itu, kita memiliki: b - a = 2a - b => 2b = 3a => b = (3/2)a 2a - b = (a+b) - 2a => 2a - b = b - a => 3a = 2b Ini mengkonfirmasi hubungan b = (3/2)a. Selanjutnya, diberikan matriks A = (a b; a+b 2a). Nilai determinan (det A) adalah: det A = (a * 2a) - (b * (a+b)) det A = 2a^2 - (ab + b^2) Kita tahu bahwa det A = -7. Jadi: 2a^2 - ab - b^2 = -7 Substitusikan b = (3/2)a ke dalam persamaan determinan: 2a^2 - a((3/2)a) - ((3/2)a)^2 = -7 2a^2 - (3/2)a^2 - (9/4)a^2 = -7 Untuk menyederhanakan, kita samakan penyebutnya menjadi 4: (8/4)a^2 - (6/4)a^2 - (9/4)a^2 = -7 (8 - 6 - 9)/4 * a^2 = -7 (-7/4)a^2 = -7 Bagi kedua sisi dengan -7: (1/4)a^2 = 1 a^2 = 4 a = ±2 Sekarang kita cari nilai ab: Jika a = 2, maka b = (3/2)*2 = 3. Maka ab = 2 * 3 = 6. Jika a = -2, maka b = (3/2)*(-2) = -3. Maka ab = (-2) * (-3) = 6. Dalam kedua kasus, nilai ab adalah 6.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Determinan Matriks, Sifat Barisan Aritmetika
Section: Hubungan Antar Suku, Sifat Determinan

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...