Persamaan garis singgung pada kurva y=3 sin x pada titik

\( 3x - 2y + 3\sqrt{3} - \pi = 0 \)

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung pada kurva \( y = 3 \sin x \) di titik berabsis \( \frac{\pi}{3} \), kita perlu mencari gradien (turunan pertama) dan nilai y pada titik tersebut.

1. **Nilai y:**
Substitusikan \( x = \frac{\pi}{3} \) ke dalam persamaan kurva:
\( y = 3 \sin(\frac{\pi}{3}) = 3 * \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \)
Jadi, titiknya adalah \( (\frac{\pi}{3}, \frac{3\sqrt{3}}{2}) \).

2. **Gradien (m):**
Cari turunan pertama dari \( y = 3 \sin x \) terhadap x:
\( \frac{dy}{dx} = 3 \cos x \)
Substitusikan \( x = \frac{\pi}{3} \) ke dalam turunan:
\( m = 3 \cos(\frac{\pi}{3}) = 3 * \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \)

3. **Persamaan Garis Singgung:**
Gunakan rumus \( y - y_1 = m(x - x_1) \):
\( y - \frac{3\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{2}(x - \frac{\pi}{3}) \)
Kalikan kedua sisi dengan 2:
\( 2y - 3\sqrt{3} = 3(x - \frac{\pi}{3}) \)
\( 2y - 3\sqrt{3} = 3x - \pi \)
Susun ulang persamaan:
\( 3x - 2y + 3\sqrt{3} - \pi = 0 \)

**Jawaban:** Persamaan garis singgungnya adalah \( 3x - 2y + 3\sqrt{3} - \pi = 0 \)