Persamaan garis singgung pada kurva y=4x^2-x+1 yang sejajar

Persamaan garis singgungnya adalah 32x - 16y + 7 = 0.

Pembahasan

Untuk menemukan persamaan garis singgung pada kurva y = 4x^2 - x + 1 yang sejajar dengan garis 2x - y + 3 = 0, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Tentukan gradien garis singgung:**
    Garis 2x - y + 3 = 0 dapat ditulis ulang menjadi y = 2x + 3. Gradien (m) dari garis ini adalah 2. Karena garis singgung sejajar dengan garis ini, maka gradien garis singgung juga adalah 2.

2.  **Cari turunan pertama dari kurva y = 4x^2 - x + 1:**
    Turunan pertama dari suatu fungsi memberikan gradien garis singgung pada titik manapun di kurva tersebut. 
    dy/dx = d/dx (4x^2 - x + 1)
    dy/dx = 8x - 1

3.  **Samakan gradien turunan dengan gradien garis singgung:**
    Kita tahu gradien garis singgung adalah 2, jadi kita samakan turunan pertama dengan 2:
    8x - 1 = 2
    8x = 3
    x = 3/8

4.  **Cari nilai y pada kurva menggunakan nilai x yang ditemukan:**
    Substitusikan x = 3/8 ke dalam persamaan kurva y = 4x^2 - x + 1:
    y = 4(3/8)^2 - (3/8) + 1
    y = 4(9/64) - 3/8 + 1
    y = 36/64 - 3/8 + 1
    y = 9/16 - 6/16 + 16/16
    y = (9 - 6 + 16) / 16
    y = 19/16
    Jadi, titik singgungnya adalah (3/8, 19/16).

5.  **Tentukan persamaan garis singgung menggunakan titik dan gradien:**
    Kita gunakan rumus persamaan garis: y - y1 = m(x - x1)
    Dengan m = 2 dan (x1, y1) = (3/8, 19/16):
    y - 19/16 = 2(x - 3/8)
    y - 19/16 = 2x - 6/8
    y - 19/16 = 2x - 3/4

    Untuk mendapatkan bentuk standar, kita samakan penyebutnya menjadi 16:
    y - 19/16 = 2x - 12/16
    Kalikan seluruh persamaan dengan 16:
    16y - 19 = 32x - 12
    Atau susun ulang menjadi bentuk Ax + By + C = 0:
    32x - 16y + 19 - 12 = 0
    32x - 16y + 7 = 0

Maka, persamaan garis singgung pada kurva y=4x^2-x+1 yang sejajar dengan garis 2x-y+3=0 adalah 32x - 16y + 7 = 0.