Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut a.2log =

Untuk a, x=3. Untuk b, x=-1/2 atau x=5.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma: a. 2log(x) + 2log(x - 1) = 2log(x + 3). Menggunakan sifat logaritma log a + log b = log (a*b), kita dapatkan 2log(x*(x-1)) = 2log(x+3). Karena basis logaritmanya sama, maka argumennya harus sama: x(x-1) = x+3. Ini menjadi persamaan kuadrat: x^2 - x = x + 3, atau x^2 - 2x - 3 = 0. Faktorkan persamaan kuadrat: (x-3)(x+1) = 0. Solusinya adalah x=3 atau x=-1. Namun, kita harus memeriksa domain logaritma. x harus > 0 dan x-1 > 0 (jadi x > 1). Oleh karena itu, x=-1 tidak valid. Jadi, solusi untuk bagian a adalah x=3. B. 5log(2x^2 - 9x) = 1. Mengubah ke bentuk eksponensial: 2x^2 - 9x = 5^1. Sehingga 2x^2 - 9x - 5 = 0. Faktorkan persamaan kuadrat: (2x+1)(x-5) = 0. Solusinya adalah x = -1/2 atau x = 5. Kita perlu memeriksa domain: 2x^2 - 9x harus > 0. Jika x = -1/2, 2(-1/2)^2 - 9(-1/2) = 2(1/4) + 9/2 = 1/2 + 9/2 = 10/2 = 5 > 0. Jadi x = -1/2 valid. Jika x = 5, 2(5)^2 - 9(5) = 2(25) - 45 = 50 - 45 = 5 > 0. Jadi x = 5 juga valid. Nilai x yang memenuhi adalah x=3 untuk persamaan a, dan x=-1/2 serta x=5 untuk persamaan b.