Persamaan garis singgung pada kurva y=5 cos x pada titik

y = (-5√3/2)x + 5/2 + 5√3π/6

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung pada kurva y = 5 cos x pada titik yang berabsis π/3, kita perlu mencari gradien garis singgung di titik tersebut dan koordinat y pada titik tersebut.
Langkah 1: Cari gradien (m) dengan menurunkan fungsi y terhadap x.
y = 5 cos x
dy/dx = -5 sin x
Langkah 2: Evaluasi gradien pada absis yang diberikan (x = π/3).
m = dy/dx |_(x=π/3) = -5 sin(π/3)
Kita tahu bahwa sin(π/3) = √3/2.
Maka, m = -5(√3/2) = -5√3/2
Langkah 3: Cari koordinat y pada titik tersebut dengan mensubstitusikan x = π/3 ke dalam fungsi y.
y = 5 cos(π/3)
Kita tahu bahwa cos(π/3) = 1/2.
Maka, y = 5(1/2) = 5/2
Jadi, titik singgungnya adalah (π/3, 5/2).
Langkah 4: Gunakan rumus persamaan garis lurus y - y1 = m(x - x1).
y - 5/2 = (-5√3/2)(x - π/3)
Kalikan kedua sisi dengan 2 untuk menghilangkan penyebut:
2(y - 5/2) = -5√3(x - π/3)
2y - 5 = -5√3x + 5√3π/3
Susun ulang persamaan menjadi bentuk umum Ax + By + C = 0 atau y = mx + c:
5√3x + 2y - 5 - 5√3π/3 = 0
Atau dalam bentuk gradien-intersep:
2y = -5√3x + 5 + 5√3π/3
y = (-5√3/2)x + 5/2 + 5√3π/6
Jadi, persamaan garis singgung pada kurva y=5 cos x pada titik yang berabsis π/3 adalah 2y - 5 = -5√3(x - π/3) atau y = (-5√3/2)x + 5/2 + 5√3π/6.