Command Palette

Search for a command to run...

Kelas SmamathGeometri

Persamaan garis singgung pada lingkaran x^2+y^2-6x+4y+4=0

Pertanyaan

Persamaan garis singgung pada lingkaran x^2+y^2-6x+4y+4=0 yang tegak lurus garis 5x+12y-12=0 adalah....

Solusi

Verified

12x - 5y - 7 = 0 atau 12x - 5y - 85 = 0

Pembahasan

Persamaan lingkaran yang diberikan adalah x^2 + y^2 - 6x + 4y + 4 = 0. Untuk mencari persamaan garis singgung, pertama kita perlu mencari pusat dan jari-jari lingkaran tersebut. Bentuk umum persamaan lingkaran adalah (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, di mana (a,b) adalah pusat dan r adalah jari-jari. Kita dapat mengubah persamaan lingkaran yang diberikan ke dalam bentuk standar dengan melengkapkan kuadrat: (x^2 - 6x) + (y^2 + 4y) = -4 (x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 4y + 4) = -4 + 9 + 4 (x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 9 Jadi, pusat lingkaran adalah (a,b) = (3, -2) dan jari-jarinya adalah r = sqrt(9) = 3. Selanjutnya, kita diberikan informasi bahwa garis singgung tegak lurus dengan garis 5x + 12y - 12 = 0. Gradien dari garis 5x + 12y - 12 = 0 dapat dicari dengan mengubahnya ke bentuk y = mx + c: 12y = -5x + 12 y = (-5/12)x + 1 Jadi, gradien garis ini adalah m1 = -5/12. Karena garis singgung tegak lurus dengan garis ini, maka hasil kali gradien keduanya adalah -1 (m1 * m2 = -1). (-5/12) * m2 = -1 m2 = 12/5 Jadi, gradien garis singgung yang kita cari adalah m = 12/5. Sekarang kita memiliki pusat lingkaran (3, -2) dan gradien garis singgung m = 12/5. Persamaan garis singgung pada lingkaran (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 dengan gradien m dapat dicari menggunakan rumus: y - b = m(x - a) ± r * sqrt(1 + m^2) Substitusikan nilai a=3, b=-2, r=3, dan m=12/5: y - (-2) = (12/5)(x - 3) ± 3 * sqrt(1 + (12/5)^2) y + 2 = (12/5)(x - 3) ± 3 * sqrt(1 + 144/25) y + 2 = (12/5)(x - 3) ± 3 * sqrt(25/25 + 144/25) y + 2 = (12/5)(x - 3) ± 3 * sqrt(169/25) y + 2 = (12/5)(x - 3) ± 3 * (13/5) y + 2 = (12/5)(x - 3) ± 39/5 Kalikan seluruh persamaan dengan 5 untuk menghilangkan penyebut: 5(y + 2) = 12(x - 3) ± 39 5y + 10 = 12x - 36 ± 39 Kita akan mendapatkan dua kemungkinan persamaan garis singgung: Kasus 1: Menggunakan +39 5y + 10 = 12x - 36 + 39 5y + 10 = 12x + 3 12x - 5y - 7 = 0 Kasus 2: Menggunakan -39 5y + 10 = 12x - 36 - 39 5y + 10 = 12x - 75 12x - 5y - 85 = 0 Jadi, persamaan garis singgung pada lingkaran x^2+y^2-6x+4y+4=0 yang tegak lurus garis 5x+12y-12=0 adalah 12x - 5y - 7 = 0 atau 12x - 5y - 85 = 0.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Lingkaran
Section: Garis Singgung Lingkaran

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...