Sebuah dadu dilemparkan 20 kali. Peluang diperoleh hasil 6

Peluangnya adalah 20 C 8 x (1/6)^12 x (5/6)^8, sesuai dengan rumus distribusi binomial.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan distribusi binomial, yang digunakan untuk menghitung probabilitas keberhasilan dalam sejumlah percobaan independen, di mana setiap percobaan hanya memiliki dua kemungkinan hasil (sukses atau gagal) dengan probabilitas yang konstan.
Rumus umum distribusi binomial adalah: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Di mana:
n = jumlah percobaan
k = jumlah keberhasilan yang diinginkan
p = probabilitas keberhasilan dalam satu percobaan
(1-p) = probabilitas kegagalan dalam satu percobaan
C(n, k) = koefisien binomial, yang dihitung sebagai n! / (k! * (n-k)!)

Dalam soal ini:
Sebuah dadu dilemparkan 20 kali, jadi n = 20.
Kita ingin mencari peluang diperoleh hasil 6 sebanyak 12 kali, jadi k = 12.
Probabilitas memperoleh hasil 6 dalam satu lemparan dadu (p) adalah 1/6.
Probabilitas tidak memperoleh hasil 6 dalam satu lemparan dadu (1-p) adalah 1 - 1/6 = 5/6.

Dengan menerapkan rumus distribusi binomial:
P(X=12) = C(20, 12) * (1/6)^12 * (5/6)^(20-12)
P(X=12) = C(20, 12) * (1/6)^12 * (5/6)^8

Koefisien binomial C(20, 12) sama dengan C(20, 8) karena C(n, k) = C(n, n-k).
Jadi, P(X=12) = 20 C 12 * (1/6)^12 * (5/6)^8 atau 20 C 8 * (1/6)^12 * (5/6)^8.

Mari kita evaluasi pilihan yang diberikan:
a. 20 C 8 x (1/6)^22 x (1/6)^8 - Pangkat pada probabilitas salah.
b. 20 C 8 x (1/6)^12 x (5/6)^8 - Sesuai dengan perhitungan.
c. 20 C 8 x (1/6)^12 x (1/6)^8 - Pangkat probabilitas kegagalan salah.
d. 20 C 8 x (1/6)^12 x (5/6)^8 - Sesuai dengan perhitungan.
e. 20 C 12 x (1/6)^12 x (1/6)^12 - Pangkat probabilitas kegagalan salah.

Baik pilihan b maupun d sama dan benar. Namun, dalam format pilihan ganda biasanya hanya ada satu jawaban yang paling tepat sesuai dengan opsi yang tersedia. Dalam hal ini, kedua opsi tersebut identik dan merupakan jawaban yang benar.