Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis y = 1/3x-6

Gradien tegak lurus adalah -3. Persamaan garisnya adalah y + 3x - 5 = 0.

Pembahasan

Untuk menemukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis y = 1/3x - 6 dan melalui titik (2, -1), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  Tentukan gradien (kemiringan) dari garis yang diberikan.
    Garis yang diberikan adalah y = 1/3x - 6. Bentuk umum persamaan garis lurus adalah y = mx + c, di mana m adalah gradien. Jadi, gradien dari garis ini (m1) adalah 1/3.

2.  Tentukan gradien garis yang tegak lurus.
    Dua garis dikatakan tegak lurus jika hasil perkalian gradiennya adalah -1 (m1 * m2 = -1).
    Karena m1 = 1/3, maka gradien garis yang tegak lurus (m2) adalah:
    (1/3) * m2 = -1
    m2 = -1 / (1/3)
    m2 = -3

3.  Gunakan rumus persamaan garis dengan gradien dan satu titik.
    Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dengan gradien m adalah y - y1 = m(x - x1).
    Dalam kasus ini, titiknya adalah (2, -1) dan gradiennya (m2) adalah -3.
    Jadi, y - (-1) = -3(x - 2).
    y + 1 = -3x + 6.

4.  Ubah persamaan ke dalam bentuk yang sesuai dengan opsi jawaban.
    y + 1 = -3x + 6
    Kita ingin memindahkan semua suku ke satu sisi untuk mencocokkan format opsi (misalnya, ay + bx + c = 0 atau y + bx + c = 0).
    Tambahkan 3x ke kedua sisi:
    3x + y + 1 = 6
    Kurangi 6 dari kedua sisi:
    3x + y + 1 - 6 = 0
    3x + y - 5 = 0.

    Sekarang kita bandingkan dengan opsi jawaban:
    a. y - 3x - 5 = 0  (Ini berbeda tanda pada x)
    b. y - 3x + 5 = 0  (Ini berbeda tanda pada x dan konstanta)
    c. y + 3x - 5 = 0  (Ini sama dengan hasil kita jika diurutkan ulang y + 3x - 5 = 0)
    d. y + 3x + 5 = 0  (Ini berbeda tanda pada konstanta)

    Mari kita periksa kembali langkah 3 dan 4. Persamaan kita adalah 3x + y - 5 = 0. Jika kita ingin bentuk y + ... maka kita bisa memindahkan 3x dan -5 ke sisi kanan, yang akan menjadi y = -3x + 5. Ini berarti opsi c adalah yang benar jika ditulis sebagai y + 3x - 5 = 0.

    Mari kita cek ulang apakah ada kesalahan dalam pemindahan suku.
    y + 1 = -3x + 6
    Pindahkan -3x ke kiri: 3x + y + 1 = 6
Pindahkan 6 ke kiri: 3x + y + 1 - 6 = 0
3x + y - 5 = 0

    Sekarang, mari kita lihat opsi jawaban lagi:
a. y - 3x - 5 = 0 -> -3x + y - 5 = 0 (Mirip, tapi gradiennya adalah 3)
 b. y - 3x + 5 = 0 -> -3x + y + 5 = 0 (Gradiennya 3)
c. y + 3x - 5 = 0 -> 3x + y - 5 = 0 (Ini cocok persis)
d. y + 3x + 5 = 0 -> 3x + y + 5 = 0 (Berbeda konstanta)

    Jadi, persamaan garisnya adalah 3x + y - 5 = 0, yang sama dengan y + 3x - 5 = 0.