Persamaan gerak suatu partikel dinyatakan oleh rumus

Kecepatan partikel pada saat t=8 detik adalah 3/10 m/detik.

Pembahasan

Persamaan gerak partikel adalah s = f(t) = \sqrt{3t+1}. Kecepatan partikel adalah turunan pertama dari fungsi posisi terhadap waktu, yaitu v(t) = ds/dt.

Untuk mencari turunan dari \sqrt{3t+1}, kita dapat menggunakan aturan rantai. Misalkan u = 3t+1, maka s = \sqrt{u} = u^{1/2}.

du/dt = 3
du/ds = (1/2)u^{-1/2}

Jadi, ds/dt = (ds/du) * (du/dt) = (1/2)u^{-1/2} * 3 = (3/2) * (1/\sqrt{u}) = (3/2) * (1/\sqrt{3t+1}).

Sekarang kita substitusikan t = 8 detik ke dalam rumus kecepatan:
v(8) = (3/2) * (1/\sqrt{3*8+1})
v(8) = (3/2) * (1/\sqrt{24+1})
v(8) = (3/2) * (1/\sqrt{25})
v(8) = (3/2) * (1/5)
v(8) = 3/10

Jadi, kecepatan partikel tersebut pada saat t=8 detik adalah 3/10 meter per detik.