Persamaan grafik fungsi seperti tampak pada gambar

Persamaan grafik fungsi tersebut adalah y=log₃ x.

Pembahasan

Grafik fungsi yang diberikan menunjukkan sebuah kurva logaritma. Sifat-sifat grafik ini dapat diidentifikasi dari titik-titik yang dilaluinya dan bentuknya.

1.  **Titik yang Dilalui:** Grafik melewati titik (1, 0) dan (3, 1).
    *   Jika grafik melewati (1, 0), maka substitusi x=1 dan y=0 harus memenuhi persamaan. Untuk fungsi logaritma $y = 	ext{log}_b(x)$, ketika $x=1$, $y=0$ untuk basis $b$ berapapun ($b>0, b 
e 1$). Ini cocok untuk semua pilihan fungsi logaritma.
    *   Jika grafik melewati (3, 1), maka substitusi x=3 dan y=1 harus memenuhi persamaan.

2.  **Bentuk Grafik:** Grafik naik seiring dengan meningkatnya nilai x, yang merupakan ciri khas fungsi logaritma dengan basis lebih dari 1.

Mari kita uji setiap pilihan:
*   **A. y = 3 log x:** Jika x=3, y = 3 log 3. Ini tidak sama dengan 1. (Asumsi logaritma berbasis 10 atau e, atau basisnya 3. Jika basisnya 3, y=1).
*   **B. y = (1/3) log x:** Jika x=3, y = (1/3) log 3. Ini tidak sama dengan 1.
*   **C. y = (-1/3)^x:** Ini adalah fungsi eksponensial dengan basis negatif, yang grafiknya tidak kontinu dan tidak sesuai dengan gambar.
*   **D. y = (-3)^x:** Ini juga fungsi eksponensial dengan basis negatif, grafiknya tidak kontinu dan tidak sesuai.
*   **E. y = 3^(-x):** Ini adalah fungsi eksponensial, bukan logaritma. Jika x=3, y = 3^(-3) = 1/27, yang tidak sama dengan 1.

Perlu diperhatikan bahwa dalam soal tertulis '3log x' yang bisa diartikan sebagai $\log_3 x$. Mari kita uji kembali dengan asumsi ini:

*   **A. y = log₃ x:**
    Jika x = 1, y = log₃ 1 = 0. (Benar)
    Jika x = 3, y = log₃ 3 = 1. (Benar)
    Grafik logaritma dengan basis > 1 adalah naik, sesuai dengan gambar.

*   **B. y = (1/3) log x:** Jika basisnya 10 atau e, tidak cocok. Jika basisnya 1/3, maka $y = 	ext{log}_{1/3} x$. Jika x=3, $y = 	ext{log}_{1/3} 3 = -1$, tidak cocok.

Berdasarkan analisis titik (3,1) dan sifat grafik logaritma, pilihan yang paling sesuai adalah jika '3log x' diartikan sebagai $\log_3 x$.

Namun, jika pilihan A dituliskan apa adanya 'y=3log x' tanpa basis yang jelas, dan grafik yang disajikan adalah grafik logaritma yang melalui (1,0) dan (3,1), maka kita harus mencari basis yang tepat. Misalkan $y = 	ext{log}_b x$. Dari titik (3,1), kita dapatkan $1 = 	ext{log}_b 3$, yang berarti $b^1 = 3$, jadi $b=3$. Sehingga persamaannya adalah $y = 	ext{log}_3 x$.

Jika kita melihat pilihan A sebagai $y = 	ext{log}_3 x$, maka pilihan A adalah jawaban yang benar. Namun, format soal mungkin sedikit ambigu. Jika diasumsikan '3log x' adalah penulisan singkat untuk $\log_3 x$, maka grafik tersebut adalah $y = \log_3 x$. Jika tidak, dan '3' adalah koefisien dari logaritma (misal $\log_{10}$), maka $y = 3 \log_{10} x$. Untuk $x=3$, $y = 3 \log_{10} 3 \approx 3 * 0.477 = 1.431$, yang tidak cocok. 

Asumsi yang paling masuk akal berdasarkan titik yang dilalui grafik adalah bahwa pilihan A merepresentasikan $y = 	ext{log}_3 x$.