Persamaan grafik fungsi trigonometri berikut adalah ...

Tentukan amplitudo, periode, pergeseran fase, dan pergeseran vertikal dari grafik untuk menyusun persamaannya.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan grafik fungsi trigonometri yang diberikan, kita perlu menganalisis ciri-ciri grafik tersebut seperti amplitudo, periode, pergeseran fase, dan pergeseran vertikal. 

Amplitudo adalah setengah dari jarak antara nilai maksimum dan minimum. Dari grafik, terlihat nilai maksimumnya adalah 3 dan nilai minimumnya adalah -1. Maka, amplitudo = (3 - (-1)) / 2 = 4 / 2 = 2. 

Periode adalah panjang satu siklus lengkap gelombang. Jika grafik menunjukkan satu siklus penuh antara x = 0 hingga x = 2π, maka periodenya adalah 2π. Jika terlihat setengah siklus atau lebih dari satu siklus, periode dapat dihitung dari jarak antara dua titik yang berulang pada fase yang sama (misalnya, dua puncak berturut-turut).

Pergeseran fase (horizontal shift) adalah sejauh mana grafik digeser ke kiri atau ke kanan dari posisi standarnya (misalnya, grafik cos x atau sin x). Kita bisa melihat titik potong sumbu y atau puncak/lembah pertama untuk menentukan pergeseran ini.

Pergeseran vertikal adalah sejauh mana grafik digeser ke atas atau ke bawah. Nilai tengah antara maksimum dan minimum memberikan posisi sumbu horizontal baru. Jika sumbu horizontal berada di y=0, maka tidak ada pergeseran vertikal. Jika sumbu horizontal berada di y=k, maka ada pergeseran vertikal sebesar k.

Dengan mengamati karakteristik-karakteristik ini dari grafik yang disajikan, kita dapat menyusun persamaan dalam bentuk umum seperti y = A sin(B(x - C)) + D atau y = A cos(B(x - C)) + D, di mana:
A = Amplitudo
B berkaitan dengan periode (Periode = 2π/|B|)
C = Pergeseran fase
D = Pergeseran vertikal

Tanpa melihat grafik secara langsung, saya tidak dapat memberikan persamaan spesifik. Namun, analisis di atas adalah langkah-langkah umum untuk menentukan persamaan dari sebuah grafik fungsi trigonometri.