Persamaan hiperbola dengan pusat (2,-1), salah satu fokus

((x - 2)^2 / 4) - ((y + 1)^2 / 12) = 1

Pembahasan

Untuk menemukan persamaan hiperbola, kita perlu mengidentifikasi beberapa parameter kunci terlebih dahulu.

Pusat hiperbola diberikan sebagai (h, k) = (2, -1).
Salah satu fokus diberikan sebagai (6, -1).
Karena koordinat y dari pusat dan fokus sama (-1), sumbu melintang hiperbola adalah horizontal.

Jarak dari pusat ke fokus (c) adalah jarak antara (2, -1) dan (6, -1), yaitu c = |6 - 2| = 4.

Eksentrisitas (e) diberikan sebagai 2.
Eksentrisitas didefinisikan sebagai e = c/a, di mana 'a' adalah jarak dari pusat ke verteks.
Dengan menggunakan nilai e dan c, kita dapat menemukan 'a':
2 = 4/a
a = 4/2
a = 2

Untuk hiperbola dengan sumbu melintang horizontal, hubungan antara a, b, dan c adalah c^2 = a^2 + b^2, di mana 'b' adalah jarak dari pusat ke co-vertex.
Kita dapat menemukan b^2:
4^2 = 2^2 + b^2
16 = 4 + b^2
b^2 = 16 - 4
b^2 = 12

Persamaan standar hiperbola dengan pusat (h, k) dan sumbu melintang horizontal adalah:
((x - h)^2 / a^2) - ((y - k)^2 / b^2) = 1

Substitusikan nilai-nilai yang kita miliki:
h = 2, k = -1, a^2 = 2^2 = 4, b^2 = 12

((x - 2)^2 / 4) - ((y - (-1))^2 / 12) = 1
((x - 2)^2 / 4) - ((y + 1)^2 / 12) = 1

Jadi, persamaan hiperbola tersebut adalah ((x - 2)^2 / 4) - ((y + 1)^2 / 12) = 1.