Persamaan kuadrat 2x^2 + px + q = 0 mempunyai akar x1 =

x1 + x2 = 3/2, x1x2 = -9/2

Pembahasan

Diberikan persamaan kuadrat 2x^2 + px + q = 0 dengan akar-akar x1 = -3/2 dan x2 = 2p - q.

Kita perlu menentukan nilai x1 + x2 dan x1x2.

Dari sifat akar-akar persamaan kuadrat:
Jumlah akar (x1 + x2) = -b/a
Perkalian akar (x1 * x2) = c/a

Dalam kasus ini, a = 2, b = p, dan c = q.

Jadi, kita punya:
1. x1 + x2 = -p/2
   -3/2 + (2p - q) = -p/2
   -3 + 4p - 2q = -p
   5p - 2q = 3 (Persamaan 1)

2. x1 * x2 = q/2
   (-3/2) * (2p - q) = q/2
   -3(2p - q) = q
   -6p + 3q = q
   -6p + 2q = 0
   -3p + q = 0
   q = 3p (Persamaan 2)

Sekarang kita substitusikan Persamaan 2 ke Persamaan 1:
5p - 2(3p) = 3
5p - 6p = 3
-p = 3
p = -3

Sekarang cari nilai q menggunakan Persamaan 2:
q = 3p = 3(-3) = -9

Dengan nilai p = -3 dan q = -9, kita bisa mencari x1 + x2 dan x1x2:

Jumlah akar (x1 + x2):
Kita tahu x1 = -3/2. x2 = 2p - q = 2(-3) - (-9) = -6 + 9 = 3.
Jadi, x1 + x2 = -3/2 + 3 = -3/2 + 6/2 = 3/2.
Atau menggunakan rumus: x1 + x2 = -p/2 = -(-3)/2 = 3/2.

Perkalian akar (x1 * x2):
x1 * x2 = (-3/2) * 3 = -9/2.
Atau menggunakan rumus: x1 * x2 = q/2 = -9/2.

Jadi, nilai x1 + x2 adalah 3/2 dan nilai x1x2 adalah -9/2.