Tentukanlah jumlah tak hingga dari deret tak hingga

Jumlah tak hingga untuk a adalah 16, dan untuk b adalah 9/2.

Pembahasan

Untuk menentukan jumlah tak hingga dari deret tak hingga, kita perlu mengidentifikasi apakah deret tersebut merupakan deret geometri dan apakah rasionya memenuhi syarat konvergensi (yaitu, |r| < 1).

a. Deret: 8 + 4 + 2 + 1 + 1/2 + 1/4 + ...
   Ini adalah deret geometri.
   Suku pertama (a) = 8.
   Rasio (r) = 4/8 = 1/2.
   Karena |r| = |1/2| < 1, deret ini konvergen.
   Jumlah tak hingga (S_∞) dihitung dengan rumus: S_∞ = a / (1 - r).
   S_∞ = 8 / (1 - 1/2)
   S_∞ = 8 / (1/2)
   S_∞ = 8 * 2
   S_∞ = 16

b. Deret: 6 - 2 + 1/3 - 1/9 + ...
   Ini adalah deret geometri.
   Suku pertama (a) = 6.
   Rasio (r) = -2 / 6 = -1/3.
   Karena |r| = |-1/3| < 1, deret ini konvergen.
   Jumlah tak hingga (S_∞) dihitung dengan rumus: S_∞ = a / (1 - r).
   S_∞ = 6 / (1 - (-1/3))
   S_∞ = 6 / (1 + 1/3)
   S_∞ = 6 / (4/3)
   S_∞ = 6 * (3/4)
   S_∞ = 18 / 4
   S_∞ = 9/2 atau 4.5

Jadi, jumlah tak hingga untuk deret a adalah 16, dan untuk deret b adalah 9/2 atau 4.5.