Persamaan kuadrat mx^2 + (m - 5)x - 20 = 0, akar-akarnya

Nilai m adalah 5.

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat mx² + (m - 5)x - 20 = 0. Diketahui bahwa akar-akarnya saling berlawanan. Jika akar-akarnya adalah α dan β, maka kondisi akar berlawanan berarti α = -β, atau α + β = 0.

Dalam persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, jumlah akar-akar (α + β) diberikan oleh -b/a.

Dalam persamaan kita, a = m, b = (m - 5), dan c = -20.

Maka, jumlah akar-akarnya adalah:
α + β = -(m - 5) / m

Karena akar-akarnya saling berlawanan, maka α + β = 0.
Jadi, kita dapatkan:
-(m - 5) / m = 0

Agar pecahan bernilai nol, pembilangnya harus nol, asalkan penyebutnya tidak nol.

m - 5 = 0
m = 5

Namun, kita harus memeriksa penyebutnya. Jika m = 5, maka penyebutnya adalah m = 5, yang tidak sama dengan nol. Jadi, m = 5 adalah solusi yang valid.

Periksa kembali dengan m = 5 pada persamaan awal:
5x² + (5 - 5)x - 20 = 0
5x² + 0x - 20 = 0
5x² - 20 = 0
5x² = 20
x² = 4
x = ±2

Akar-akarnya adalah 2 dan -2. Kedua akar ini memang saling berlawanan. Jadi, nilai m = 5 adalah benar.

Pilihan jawaban yang tersedia adalah A. 4, B. 5, C. 6, D. 8, E. 12. Nilai m yang kita temukan adalah 5, yang sesuai dengan pilihan B.