Persamaan kuadrat x^2 - 2x + 7 = 0 mempunyai akar-akar x1,

x^2 + 2x + 7 = 0

Pembahasan

Persamaan kuadrat yang diberikan adalah x^2 - 2x + 7 = 0, dengan akar-akar x1 dan x2. Kita ingin mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah x1 - 2 dan x2 - 2.

Langkah-langkah penyelesaian:
1. Tentukan jumlah dan hasil kali akar dari persamaan kuadrat awal menggunakan rumus Vieta:
Untuk persamaan ax^2 + bx + c = 0:
Jumlah akar (x1 + x2) = -b/a
Hasil kali akar (x1 * x2) = c/a

Pada persamaan x^2 - 2x + 7 = 0, kita punya a=1, b=-2, c=7.
Maka:
x1 + x2 = -(-2)/1 = 2
x1 * x2 = 7/1 = 7

2. Tentukan jumlah dan hasil kali akar dari persamaan kuadrat baru.
Misalkan akar-akar persamaan kuadrat baru adalah $\alpha$ dan $\beta$, di mana $\alpha = x1 - 2$ dan $\beta = x2 - 2$.

Jumlah akar baru: $\alpha + \beta$
$\alpha + \beta = (x1 - 2) + (x2 - 2)$
$\alpha + \beta = x1 + x2 - 4$
Substitusikan nilai x1 + x2 = 2:
$\alpha + \beta = 2 - 4 = -2$

Hasil kali akar baru: $\alpha \beta$
$\alpha \beta = (x1 - 2)(x2 - 2)$
$\alpha \beta = x1*x2 - 2*x1 - 2*x2 + 4$
$\alpha \beta = x1*x2 - 2(x1 + x2) + 4$
Substitusikan nilai x1 * x2 = 7 dan x1 + x2 = 2:
$\alpha \beta = 7 - 2(2) + 4$
$\alpha \beta = 7 - 4 + 4$
$\alpha \beta = 7

3. Bentuk persamaan kuadrat baru.
Persamaan kuadrat dengan akar-akar $\alpha$ dan $\beta$ adalah $x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha \beta = 0$.
Substitusikan nilai jumlah dan hasil kali akar yang telah dihitung:
$x^2 - (-2)x + 7 = 0$
$x^2 + 2x + 7 = 0$

Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 - 2 dan x2 - 2 adalah x^2 + 2x + 7 = 0.