Persamaan kuadrat x^2 - 5x + 6 = 0 mempunyai akar-akar x1

$x^2 + x = 0$

Pembahasan

Persamaan kuadrat awal adalah $x^2 - 5x + 6 = 0$. Akar-akarnya adalah $x_1$ dan $x_2$.
Menurut teorema Vieta:
$x_1 + x_2 = -(-5)/1 = 5$
$x_1 	imes x_2 = 6/1 = 6$

Kita ingin mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah $y_1 = x_1 - 3$ dan $y_2 = x_2 - 3$.

Untuk persamaan kuadrat baru, kita perlu mencari jumlah akar-akar baru ($y_1 + y_2$) dan hasil kali akar-akar baru ($y_1 	imes y_2$).

1. Jumlah akar-akar baru:
$y_1 + y_2 = (x_1 - 3) + (x_2 - 3)$
$y_1 + y_2 = x_1 + x_2 - 6$
Substitusikan nilai $x_1 + x_2 = 5$:
$y_1 + y_2 = 5 - 6 = -1$

2. Hasil kali akar-akar baru:
$y_1 	imes y_2 = (x_1 - 3) 	imes (x_2 - 3)$
$y_1 	imes y_2 = x_1 x_2 - 3x_1 - 3x_2 + 9$
$y_1 	imes y_2 = x_1 x_2 - 3(x_1 + x_2) + 9$
Substitusikan nilai $x_1 x_2 = 6$ dan $x_1 + x_2 = 5$:
$y_1 	imes y_2 = 6 - 3(5) + 9$
$y_1 	imes y_2 = 6 - 15 + 9$
$y_1 	imes y_2 = 0$

Bentuk umum persamaan kuadrat baru adalah $y^2 - (y_1 + y_2)y + (y_1 	imes y_2) = 0$.
Substitusikan hasil yang telah kita dapatkan:
$y^2 - (-1)y + 0 = 0$
$y^2 + y = 0$

Jadi, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $x_1 - 3$ dan $x_2 - 3$ adalah $x^2 + x = 0$.