Persamaan kuadrat x^2 + 6x - 5 = 0 akar-akarnya a dan b.

x^2 + 2x - 13 = 0

Pembahasan

Untuk mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (a + 2) dan (b + 2), kita dapat menggunakan sifat akar-akar persamaan kuadrat.

Diketahui persamaan kuadrat awal: x^2 + 6x - 5 = 0
Dengan akar-akar a dan b, berlaku:
Jumlah akar (a + b) = -b/a = -6/1 = -6
Hasil kali akar (ab) = c/a = -5/1 = -5

Persamaan kuadrat baru memiliki akar-akar baru, yaitu \'a\' = a + 2 dan \'b\' = b + 2.

1. Hitung jumlah akar-akar baru:
\'a\' + \'b\' = (a + 2) + (b + 2)
\'a\' + \'b\' = a + b + 4
Substitusikan nilai a + b = -6:
\'a\' + \'b\' = -6 + 4
\'a\' + \'b\' = -2

2. Hitung hasil kali akar-akar baru:
\'a\' * \'b\' = (a + 2)(b + 2)
\'a\' * \'b\' = ab + 2a + 2b + 4
\'a\' * \'b\' = ab + 2(a + b) + 4
Substitusikan nilai ab = -5 dan a + b = -6:
\'a\' * \'b\' = -5 + 2(-6) + 4
\'a\' * \'b\' = -5 - 12 + 4
\'a\' * \'b\' = -13

3. Bentuk persamaan kuadrat baru:
Persamaan kuadrat baru dapat dibentuk dengan rumus: x^2 - (jumlah akar baru)x + (hasil kali akar baru) = 0
x^2 - (-2)x + (-13) = 0
x^2 + 2x - 13 = 0

Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya (a + 2) dan (b + 2) adalah x^2 + 2x - 13 = 0.