Perhatikan gambar berikut. ABDC AC=17 cm AD=10 cm AB=8 cm

15 cm (dengan asumsi AD seharusnya 8 cm)

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan menghitung panjang sisi pada sebuah segitiga, kemungkinan menggunakan Teorema Pythagoras atau identitas segitiga lainnya.

Diketahui:
AC = 17 cm
AD = 10 cm
AB = 8 cm

Perhatikan bahwa segitiga ABC adalah segitiga siku-siku di C (karena ABDC adalah persegi panjang atau bentuk serupa di mana sudut di C adalah 90 derajat, diasumsikan dari penamaan AC dan CD sebagai sisi tegak lurus).

Dalam segitiga ABC siku-siku di C:
AC^2 + BC^2 = AB^2 (Ini salah jika AB adalah sisi miring)

Mari kita asumsikan gambar ABDC menunjukkan bahwa sudut ACB adalah siku-siku, dan A, B, D, C membentuk sebuah persegi panjang atau trapesium siku-siku dengan CD sejajar AB. Namun, dari informasi yang diberikan (AC=17, AD=10, AB=8), ini tidak membentuk persegi panjang sederhana.

Mari kita asumsikan bahwa gambar tersebut menunjukkan dua segitiga yang berbagi sisi AC. Atau lebih mungkin, segitiga ADC dan segitiga ABC.

Jika kita menganggap segitiga ADC siku-siku di D:
AC^2 = AD^2 + CD^2
17^2 = 10^2 + CD^2
289 = 100 + CD^2
CD^2 = 289 - 100
CD^2 = 189
CD = \sqrt{189} (Ini bukan pilihan jawaban).

Jika kita menganggap segitiga ABC siku-siku di C:
AB^2 = AC^2 + BC^2 (Ini juga tidak mungkin karena AB=8 dan AC=17).

Mari kita lihat informasi yang diberikan lagi: ABDC. Ini bisa berarti sebuah segiempat. Jika AC adalah diagonal dan AD dan AB adalah sisi, ini tidak cukup informasi.

Kemungkinan lain adalah bahwa terdapat segitiga ABC dan segitiga ADC, dan ada informasi tambahan dari gambar yang tidak disertakan dalam teks. Namun, jika kita mengasumsikan ada segitiga ABC yang siku-siku di A, maka BC adalah sisi miring.

Jika kita mengasumsikan segitiga ACD siku-siku di D, seperti yang sering terjadi dalam soal geometri:
AC = 17 (sisi miring)
AD = 10 (salah satu sisi)

Maka kita bisa mencari CD:
AC^2 = AD^2 + CD^2
17^2 = 10^2 + CD^2
289 = 100 + CD^2
CD^2 = 189
CD = \sqrt{189} (Sekali lagi, bukan pilihan jawaban)

Mari kita pertimbangkan kemungkinan lain, yaitu segitiga ABC siku-siku di A, dan D terletak pada perpanjangan BC atau sebaliknya. Atau mungkin ABDC adalah sebuah layang-layang atau trapesium.

Asumsi yang paling masuk akal berdasarkan pilihan jawaban yang diberikan (9, 15, 21, 30) dan nilai sisi yang diberikan (17, 10, 8) adalah bahwa soal ini melibatkan Teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku, dan mungkin ada kesalahan dalam penafsiran atau data.

Jika kita mencoba membalikkan Teorema Pythagoras dengan pilihan jawaban:

Jika CD = 9:
17^2 = 10^2 + 9^2 => 289 = 100 + 81 = 181 (Salah)

Jika CD = 15:
17^2 = 10^2 + 15^2 => 289 = 100 + 225 = 325 (Salah)

Jika CD = 21:
17^2 = 10^2 + 21^2 => 289 = 100 + 441 = 541 (Salah)

Jika CD = 30:
17^2 = 10^2 + 30^2 => 289 = 100 + 900 = 1000 (Salah)

Ini menunjukkan bahwa asumsi segitiga ADC siku-siku di D mungkin salah, atau ada informasi lain yang hilang, atau salah satu nilai yang diberikan salah.

Mari kita coba asumsi lain: Segitiga ABC siku-siku di C. Maka AB adalah sisi miring.
AB^2 = AC^2 + BC^2
8^2 = 17^2 + BC^2
64 = 289 + BC^2
BC^2 = 64 - 289 (Hasil negatif, tidak mungkin).

Mari kita asumsikan Segitiga ABC siku-siku di A. Maka BC adalah sisi miring.
BC^2 = AB^2 + AC^2
BC^2 = 8^2 + 17^2
BC^2 = 64 + 289
BC^2 = 353
BC = \sqrt{353}

Jika ABDC adalah sebuah segiempat, dan AC adalah diagonal. Mungkin AD dan AB adalah sisi, dan kita perlu mencari CD. Ini tidak cukup informasi.

Namun, seringkali dalam soal seperti ini, ada segitiga siku-siku dengan triple Pythagoras. Perhatikan bahwa 8, 15, 17 adalah triple Pythagoras (8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 = 17^2).

Jika kita mengasumsikan bahwa dalam segitiga ADC, AD = 8 cm, AC = 17 cm, dan CD = 15 cm (salah satu pilihan jawaban), maka:
AD^2 + CD^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289
AC^2 = 17^2 = 289

Ini cocok jika segitiga ADC siku-siku di D, dengan AD = 8 cm, CD = 15 cm, dan AC = 17 cm.

Namun, soal menyatakan AD = 10 cm. Ini bertentangan dengan asumsi triple Pythagoras.

Mari kita coba lihat apakah ada triple Pythagoras lain yang melibatkan 10 atau 17.
Triple Pythagoras yang melibatkan 10:
(6, 8, 10)

Jika AD = 10, dan kita mencari CD, dan salah satu sisi lain adalah 8 atau 6.
Jika AD = 10, AC = 17. Kita perlu mencari CD.

Mungkin ada kesalahan dalam soal atau data yang diberikan. Namun, jika kita harus memilih jawaban berdasarkan pola yang umum, yaitu triple Pythagoras, dan melihat pilihan jawaban B (15 cm), mari kita periksa apakah ada skenario lain.

Jika segitiga ABC siku-siku di C, AB adalah sisi miring. AC = 17, AB = 8. Tidak mungkin.
Jika segitiga ADC siku-siku di D, AC = 17 (sisi miring), AD = 10. Maka CD = \sqrt{17^2 - 10^2} = \sqrt{289-100} = \sqrt{189} (bukan pilihan).

Jika segitiga ADC siku-siku di A, CD = 17 (sisi miring), AD = 10. Maka AC = \sqrt{17^2 - 10^2} = \sqrt{189} (bukan pilihan).

Jika segitiga ADC siku-siku di C, AD = 17 (sisi miring), AC = 10. Maka CD = \sqrt{17^2 - 10^2} = \sqrt{189} (bukan pilihan).

Kemungkinan terbesar adalah ada kesalahan pengetikan pada soal. Jika AD = 8 cm, maka CD = 15 cm agar membentuk triple Pythagoras (8, 15, 17) dengan AC sebagai sisi miring.

Namun, jika kita harus menggunakan data yang diberikan: AC=17 cm, AD=10 cm, AB=8 cm. Dan ada gambar ABDC. Ini bisa berarti titik D berada di suatu tempat relatif terhadap A, B, C.

Jika kita mengasumsikan ABDC adalah sebuah layang-layang dengan diagonal AC, dan AD = AB, maka AD = AB = 8, bukan 10.

Jika kita mengasumsikan ABDC adalah trapesium siku-siku dengan CD sejajar AB, dan sudut di D dan C adalah siku-siku. Maka AC adalah diagonal. AD = 10, AB = 8. Ini berarti D lebih jauh dari A daripada B, yang aneh jika sejajar.

Mari kita kembali ke asumsi triple Pythagoras 8, 15, 17. Jika AD=8 dan AC=17, maka CD=15. Tapi soal bilang AD=10.

Bagaimana jika AC=17, CD=15, AD=8? Maka segitiga ADC siku-siku di D. Tapi soal bilang AD=10.

Satu-satunya cara agar pilihan B (15 cm) benar adalah jika ada triple Pythagoras yang terlibat dan data soal sedikit dimodifikasi atau diinterpretasikan secara khusus.

Jika kita mengasumsikan bahwa gambar tersebut menunjukkan dua segitiga siku-siku yang berbagi sisi, dan kita perlu mencari CD.

Skenario yang paling mungkin adalah: Segitiga ADC siku-siku di D. AC adalah sisi miring = 17. AD = 10. Maka CD = \sqrt{17^2 - 10^2} = \sqrt{189}.

Jika kita lihat soal nomor 5 ini, sepertinya ada kekeliruan dalam data yang diberikan atau gambar yang tidak disertakan. Namun, jika kita dipaksa memilih dari opsi yang ada dan mengantisipasi adanya triple Pythagoras, triple (8, 15, 17) sangat umum.

Jika kita berasumsi bahwa AD seharusnya 8 cm (bukan 10 cm), dan segitiga ADC siku-siku di D, maka:
AC^2 = AD^2 + CD^2
17^2 = 8^2 + CD^2
289 = 64 + CD^2
CD^2 = 225
CD = 15 cm.

Mengingat pilihan jawaban, sangat mungkin soal ini dimaksudkan untuk menggunakan triple Pythagoras 8-15-17, dan ada kesalahan pengetikan pada nilai AD (seharusnya 8, bukan 10).

Dengan asumsi AD=8 cm, maka panjang CD adalah 15 cm.