Persamaan kuadrat yaitu akar-akarnya dua kurangnya dari

x^2 - 2x - 5 = 0

Pembahasan

Misalkan akar-akar persamaan kuadrat x^2 - 6x + 3 = 0 adalah α dan β.

Menurut Teorema Vieta:
Jumlah akar: α + β = -(-6)/1 = 6
Perkalian akar: α * β = 3/1 = 3

Kita ingin membentuk persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah (α - 2) dan (β - 2).

Misalkan akar-akar persamaan kuadrat baru adalah α' dan β'.
Maka, α' = α - 2 dan β' = β - 2.

Jumlah akar baru: α' + β' = (α - 2) + (β - 2) = α + β - 4.
Substitusikan nilai α + β = 6:
α' + β' = 6 - 4 = 2.

Perkalian akar baru: α' * β' = (α - 2)(β - 2) = αβ - 2α - 2β + 4 = αβ - 2(α + β) + 4.
Substitusikan nilai αβ = 3 dan α + β = 6:
α' * β' = 3 - 2(6) + 4 = 3 - 12 + 4 = -5.

Persamaan kuadrat baru dapat ditulis dalam bentuk x^2 - (jumlah akar baru)x + (perkalian akar baru) = 0.

x^2 - (2)x + (-5) = 0

x^2 - 2x - 5 = 0

Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kurangnya dari akar-akar persamaan x^2 - 6x + 3 = 0 adalah x^2 - 2x - 5 = 0.