Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB=6 cm, besar

Luas segitiga ABC adalah 3*sqrt(3) cm^2.

Pembahasan

Untuk menghitung luas segitiga ABC, kita dapat menggunakan rumus luas segitiga jika diketahui dua sisi dan satu sudut yang diapit, atau jika diketahui satu sisi dan dua sudut. Dalam kasus ini, kita diberikan panjang sisi AB = 6 cm, besar sudut A = 30 derajat, dan sudut C = 120 derajat. Pertama, kita perlu mencari besar sudut B. Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat, sehingga sudut B = 180 - sudut A - sudut C = 180 - 30 - 120 = 30 derajat. Karena sudut A = sudut B = 30 derajat, maka segitiga ABC adalah segitiga sama kaki dengan AC = BC. Namun, informasi ini tidak langsung membantu kita menghitung luas. Kita bisa menggunakan rumus luas segitiga jika diketahui dua sisi dan sudut yang diapitnya. Kita memiliki sisi AB dan sudut A dan B. Kita bisa menggunakan aturan sinus untuk mencari panjang sisi AC. Aturan sinus menyatakan bahwa a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C). Dalam kasus ini, a=BC, b=AC, dan c=AB=6. Maka, AC/sin(B) = AB/sin(C). AC/sin(30) = 6/sin(120). AC = 6 * sin(30) / sin(120) = 6 * (1/2) / (sqrt(3)/2) = 6 / sqrt(3) = 2*sqrt(3) cm. Sekarang kita memiliki sisi AB=6 cm, sisi AC=2*sqrt(3) cm, dan sudut A=30 derajat. Luas segitiga ABC = 1/2 * AB * AC * sin(A) = 1/2 * 6 * 2*sqrt(3) * sin(30) = 1/2 * 6 * 2*sqrt(3) * (1/2) = 3*sqrt(3) cm^2.