Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 kali dan akar-akar

4x^2 - 15x + 50 = 0

Pembahasan

Misalkan akar-akar persamaan kuadrat 4x^2 - 3x + 2 = 0 adalah \(\alpha\) dan \(\beta\). Berdasarkan teorema Vieta, jumlah akar-akar adalah \(\alpha + \beta = -(-3)/4 = 3/4\) dan hasil kali akar-akar adalah \(\alpha\beta = 2/4 = 1/2\).  Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 5\(\alpha\) dan 5\(\beta\) adalah \(x^2 - (5\alpha + 5\beta)x + (5\alpha)(5\beta) = 0\).  Ini dapat disederhanakan menjadi \(x^2 - 5(\alpha + \beta)x + 25(\alpha\beta) = 0\).  Substitusikan nilai jumlah dan hasil kali akar dari persamaan asli: \(x^2 - 5(3/4)x + 25(1/2) = 0\).  Sehingga, \(x^2 - (15/4)x + 25/2 = 0\). Untuk menghilangkan pecahan, kalikan seluruh persamaan dengan 4: \(4x^2 - 15x + 50 = 0\).