Persamaan kuadrat yang akar-akarnya berlawanan dengan

5x^2 + 4x - 3 = 0

Pembahasan

Misalkan akar-akar dari persamaan kuadrat 5x^2 - 4x - 3 = 0 adalah $\alpha$ dan $\beta$. 
Menurut teorema Vieta:
Jumlah akar: $\alpha + \beta = -(\text{koefisien x}) / (\text{koefisien x}^2) = -(-4) / 5 = 4/5$
Hasil kali akar: $\alpha \beta = (\text{konstanta}) / (\text{koefisien x}^2) = -3 / 5$

Kita ingin mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berlawanan, yaitu $-\alpha$ dan $-\beta$.
Untuk persamaan kuadrat baru:
Jumlah akar baru = $(-\alpha) + (-\beta) = -(\alpha + \beta) = -(4/5) = -4/5$
Hasil kali akar baru = $(-\alpha)(-\beta) = \alpha \beta = -3/5$

Persamaan kuadrat baru dapat ditulis dalam bentuk $x^2 - (\text{jumlah akar baru})x + (\text{hasil kali akar baru}) = 0$.
$x^2 - (-4/5)x + (-3/5) = 0$
$x^2 + (4/5)x - 3/5 = 0$
Untuk menghilangkan pecahan, kita dapat mengalikan seluruh persamaan dengan 5:
$5x^2 + 4x - 3 = 0$

Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya berlawanan dengan akar-akar persamaan 5x^2 - 4x - 3 = 0 adalah 5x^2 + 4x - 3 = 0.