Persamaan kurva y=-2cos(3x+pi/4) dengan 0<=x<=2pi akan

Titik maksimum tercapai di x = π/4, x = 11π/12, dan x = 19π/12.

Pembahasan

Untuk mencari titik maksimum dari fungsi y = -2cos(3x + π/4) pada rentang 0 ≤ x ≤ 2π, kita perlu memahami perilaku fungsi kosinus.

Fungsi kosinus, cos(θ), memiliki nilai maksimum +1 dan nilai minimum -1.

Fungsi y = -2cos(θ) akan memiliki nilai maksimum ketika cos(θ) memiliki nilai minimum, yaitu -1. Ini karena perkalian dengan -2 akan membalikkan tanda dan memperbesar nilai absolutnya.

Jadi, kita ingin mencari kapan cos(3x + π/4) = -1.

Nilai cos(θ) = -1 terjadi ketika θ = π + 2kπ, di mana k adalah bilangan bulat.

Dalam kasus ini, θ = 3x + π/4.
Jadi, kita atur:
3x + π/4 = π + 2kπ

Sekarang, kita selesaikan untuk x:
3x = π - π/4 + 2kπ
3x = 3π/4 + 2kπ
x = (3π/4 + 2kπ) / 3
x = π/4 + (2kπ)/3

Kita perlu mencari nilai x dalam rentang 0 ≤ x ≤ 2π.

Mari kita coba beberapa nilai k:

Jika k = 0:
x = π/4 + (2*0*π)/3 = π/4
(π/4 berada dalam rentang 0 ≤ x ≤ 2π)
Pada x = π/4, y = -2cos(3(π/4) + π/4) = -2cos(3π/4 + π/4) = -2cos(π) = -2(-1) = 2. Ini adalah nilai maksimum.

Jika k = 1:
x = π/4 + (2*1*π)/3 = π/4 + 2π/3 = 3π/12 + 8π/12 = 11π/12
(11π/12 berada dalam rentang 0 ≤ x ≤ 2π)
Pada x = 11π/12, y = -2cos(3(11π/12) + π/4) = -2cos(11π/4 + π/4) = -2cos(12π/4) = -2cos(3π) = -2(-1) = 2. Ini juga nilai maksimum.

Jika k = 2:
x = π/4 + (2*2*π)/3 = π/4 + 4π/3 = 3π/12 + 16π/12 = 19π/12
(19π/12 berada dalam rentang 0 ≤ x ≤ 2π)
Pada x = 19π/12, y = -2cos(3(19π/12) + π/4) = -2cos(19π/4 + π/4) = -2cos(20π/4) = -2cos(5π) = -2(-1) = 2. Ini juga nilai maksimum.

Jika k = 3:
x = π/4 + (2*3*π)/3 = π/4 + 2π = 9π/4
(9π/4 berada di luar rentang 0 ≤ x ≤ 2π)

Jadi, persamaan kurva y = -2cos(3x + π/4) akan mencapai maksimum di titik-titik:
x = π/4, x = 11π/12, dan x = 19π/12.