Persamaan lingkaran yang berpusat di (-1,2) dan menyinggung

Persamaan lingkarannya adalah (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 9.

Pembahasan

Persamaan lingkaran yang berpusat di (-1, 2) dan menyinggung garis 3x - 4y - 4 = 0 dapat ditentukan dengan mencari jari-jari lingkaran terlebih dahulu. Jari-jari lingkaran adalah jarak dari pusat lingkaran ke garis singgungnya. Jarak dari titik (x0, y0) ke garis Ax + By + C = 0 diberikan oleh rumus: d = |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2). Dalam kasus ini, pusat lingkaran (x0, y0) = (-1, 2) dan garis singgungnya adalah 3x - 4y - 4 = 0, sehingga A = 3, B = -4, dan C = -4. Jari-jari (r) adalah: r = |3*(-1) + (-4)*2 - 4| / sqrt(3^2 + (-4)^2) = |-3 - 8 - 4| / sqrt(9 + 16) = |-15| / sqrt(25) = 15 / 5 = 3. Persamaan lingkaran dengan pusat (h, k) dan jari-jari r adalah (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2. Dengan pusat (-1, 2) dan jari-jari 3, persamaan lingkarannya adalah (x - (-1))^2 + (y - 2)^2 = 3^2, yang disederhanakan menjadi (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 9. Jika dijabarkan, persamaannya menjadi x^2 + 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 = 9, atau x^2 + y^2 + 2x - 4y - 4 = 0.