Persamaan lingkaran yang berpusat di (2,3) dan menyinggung

(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 16

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (2,3) dan menyinggung garis y-7=0, kita perlu memahami konsep jarak antara titik pusat lingkaran dan garis singgung. Jari-jari lingkaran (r) adalah jarak tegak lurus dari titik pusat ke garis singgung. Titik pusat lingkaran adalah (h, k) = (2, 3). Garis singgung adalah y - 7 = 0, yang dapat ditulis dalam bentuk umum Ax + By + C = 0, yaitu 0x + 1y - 7 = 0. Dengan demikian, A=0, B=1, C=-7. Rumus jarak dari titik (x1, y1) ke garis Ax + By + C = 0 adalah: r = |Ax1 + By1 + C| / sqrt(A^2 + B^2). Substitusikan nilai titik pusat (2,3) dan koefisien garis singgung: r = |(0)(2) + (1)(3) - 7| / sqrt(0^2 + 1^2) = |0 + 3 - 7| / sqrt(1) = |-4| / 1 = 4. Jadi, jari-jari lingkaran adalah 4. Persamaan umum lingkaran dengan pusat (h, k) dan jari-jari r adalah (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2. Substitusikan nilai pusat (2,3) dan jari-jari 4: (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 4^2. (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 16. Ini adalah persamaan lingkaran yang dicari.