Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (3,4) dan

\((x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 9\)

Pembahasan

Persamaan umum lingkaran dengan pusat \((h, k)\) dan jari-jari \(r\) adalah \((x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2\).

Dalam soal ini, diketahui:
- Pusat lingkaran \((h, k) = (3, 4)\)
- Jari-jari lingkaran \(r = 3\)

Langkah 1: Substitusikan nilai \(h\), \(k\), dan \(r\) ke dalam persamaan umum lingkaran.
\((x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 3^2\)

Langkah 2: Hitung kuadrat dari jari-jari.
\(3^2 = 9\)

Langkah 3: Tuliskan persamaan lengkapnya.
\((x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 9\)

Jika ingin dijabarkan:
\(x^2 - 6x + 9 + y^2 - 8y + 16 = 9\)
\(x^2 + y^2 - 6x - 8y + 9 + 16 - 9 = 0\)
\(x^2 + y^2 - 6x - 8y + 16 = 0\)

Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat di titik (3,4) dan berjari-jari 3 adalah \((x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 9\) atau \(x^2 + y^2 - 6x - 8y + 16 = 0\).