Jika cot theta=akar(3), tentukan cot 2 theta

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Pembahasan

Diketahui $\cot \theta = \sqrt{3}$. Kita ingin mencari nilai dari $\cot 2\theta$.
Kita dapat menggunakan identitas trigonometri untuk $\cot 2\theta$, yaitu: $\cot 2\theta = \frac{\cot^2 \theta - 1}{2 \cot \theta}$.
Substitusikan nilai $\cot \theta = \sqrt{3}$ ke dalam rumus:
$\cot 2\theta = \frac{(\sqrt{3})^2 - 1}{2 \times \sqrt{3}}$
$\cot 2\theta = \frac{3 - 1}{2\sqrt{3}}$
$\cot 2\theta = \frac{2}{2\sqrt{3}}$
$\cot 2\theta = \frac{1}{\sqrt{3}}$
Untuk merasionalkan penyebutnya, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan $\sqrt{3}$: $\cot 2\theta = \frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$.
Nilai $\cot \theta = \sqrt{3}$ sesuai dengan sudut $\theta = 30^{\circ}$ atau $\frac{\pi}{6}$ radian. Maka $2\theta = 60^{\circ}$ atau $\frac{\pi}{3}$ radian. Nilai $\cot 60^{\circ}$ adalah $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$.