Persamaan lingkaran yang sepusat dengan lingkaran

(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 25

Pembahasan

Lingkaran yang sepusat berarti memiliki pusat yang sama. Pertama, kita cari pusat lingkaran dari persamaan x^2+y^2-6x-2y-24=0.

Bentuk umum persamaan lingkaran adalah (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, di mana (a,b) adalah pusatnya.
Kita bisa mengubah persamaan yang diberikan ke bentuk ini dengan melengkapkan kuadrat:
(x^2 - 6x) + (y^2 - 2y) = 24
(x^2 - 6x + 9) + (y^2 - 2y + 1) = 24 + 9 + 1
(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 34

Jadi, pusat lingkarannya adalah (3,1).

Lingkaran baru sepusat dengan lingkaran ini, sehingga pusatnya juga (3,1). Lingkaran baru ini melalui titik (-1,-2). Kita bisa gunakan informasi ini untuk mencari jari-jari (r) lingkaran baru.

Jarak dari pusat (3,1) ke titik (-1,-2) adalah jari-jari lingkaran baru:
r^2 = (-1 - 3)^2 + (-2 - 1)^2
r^2 = (-4)^2 + (-3)^2
r^2 = 16 + 9
r^2 = 25

Persamaan lingkaran baru dengan pusat (3,1) dan r^2 = 25 adalah:
(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 25