Daerah yang diarsir di bawah ini merupakan penyelesaian

SPtLDV: 2x + y <= 4, 3x + 4y <= 12, x >= 0, y >= 0 (dengan asumsi garis batas yang umum)

Pembahasan

Untuk menentukan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) dari daerah yang diarsir, kita perlu menganalisis garis-garis batas yang membentuk daerah tersebut.

Daerah yang diarsir dibatasi oleh tiga garis. Mari kita tentukan persamaan masing-masing garis:

1. Garis yang melalui titik (0, 4) dan (2, 0):
   Menggunakan rumus persamaan garis yang melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2):
   (y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1)
   (y - 4) / (0 - 4) = (x - 0) / (2 - 0)
   (y - 4) / -4 = x / 2
   2(y - 4) = -4x
   2y - 8 = -4x
   4x + 2y = 8
   2x + y = 4
   Karena daerah diarsir berada di bawah garis ini (mendekati titik (0,0)), maka pertidaksamaannya adalah 2x + y <= 4.

2. Garis yang melalui titik (0, 3) dan (4, 0):
   (y - 3) / (0 - 3) = (x - 0) / (4 - 0)
   (y - 3) / -3 = x / 4
   4(y - 3) = -3x
   4y - 12 = -3x
   3x + 4y = 12
   Karena daerah diarsir berada di bawah garis ini, maka pertidaksamaannya adalah 3x + 4y <= 12.

3. Sumbu Y (garis x = 0):
   Daerah diarsir berada di sebelah kanan sumbu Y, jadi pertidaksamaannya adalah x >= 0.

4. Sumbu X (garis y = 0):
   Daerah diarsir berada di atas sumbu X, jadi pertidaksamaannya adalah y >= 0.

Namun, dari gambar yang diberikan, tampaknya ada batasan tambahan atau informasi yang kurang jelas mengenai titik (4,3) dan bagaimana mereka membentuk batas daerah.

Mari kita asumsikan bahwa garis-garis tersebut adalah:
- Garis melalui (0,4) dan (2,0) -> 2x + y = 4. Daerah diarsir di bawahnya -> 2x + y <= 4.
- Garis melalui (0,3) dan (4,0) -> 3x + 4y = 12. Daerah diarsir di bawahnya -> 3x + 4y <= 12.
- Sumbu x -> y >= 0
- Sumbu y -> x >= 0

Jika titik (2,4) adalah salah satu titik sudut daerah, ini berarti ada garis lain yang membentuk batas.

Mari kita pertimbangkan ulang berdasarkan titik-titik yang disebutkan: (0,4), (4,3), dan perpotongan sumbu.

Jika daerah dibatasi oleh garis yang melalui (0,4) dan (4,3):
   (y - 4) / (3 - 4) = (x - 0) / (4 - 0)
   (y - 4) / -1 = x / 4
   4(y - 4) = -x
   4y - 16 = -x
   x + 4y = 16
   Karena daerah diarsir di bawah garis ini, maka x + 4y <= 16.

Jika daerah juga dibatasi oleh garis yang melalui (4,3) dan (4,0) (garis vertikal x=4), maka x <= 4.
Jika daerah juga dibatasi oleh garis yang melalui (0,4) dan (0,0) (sumbu y, x=0), maka x >= 0.
Jika daerah juga dibatasi oleh garis yang melalui (4,0) dan (0,0) (sumbu x, y=0), maka y >= 0.

Perlu dicatat bahwa titik (4,3) terletak pada garis 3x + 4y = 12 (karena 3*4 + 4*3 = 12 + 12 = 24, ini salah).

Mari kita coba cari persamaan garis yang melalui titik (2,4) dan (4,3).
   (y - 4) / (3 - 4) = (x - 2) / (4 - 2)
   (y - 4) / -1 = (x - 2) / 2
   2(y - 4) = -(x - 2)
   2y - 8 = -x + 2
   x + 2y = 10
   Jika daerah diarsir di bawah garis ini, maka x + 2y <= 10.

Kemungkinan besar, gambar tersebut menunjukkan daerah yang dibatasi oleh garis-garis yang memotong sumbu pada:
1. Sumbu Y di 4, Sumbu X di 2. Persamaan: 2x + y = 4. Arah: 2x + y <= 4.
2. Sumbu Y di 3, Sumbu X di 4. Persamaan: 3x + 4y = 12. Arah: 3x + 4y <= 12.
3. Sumbu Y di 0, Sumbu X di 0 (sudut asal).

Dengan melihat gambar (yang tidak disertakan, tetapi berdasarkan deskripsi titik-titik), SPtLDV yang paling mungkin adalah:

2x + y <= 4
3x + 4y <= 12
x >= 0
y >= 0

Namun, jika titik (2,4) adalah titik sudut yang penting, maka garis yang melaluinya perlu diidentifikasi. Titik (2,4) tidak memenuhi 2x+y=4 (2*2+4=8) atau 3x+4y=12 (3*2+4*4=6+16=22). Ini menunjukkan bahwa ada informasi yang hilang atau interpretasi yang salah dari titik-titik yang diberikan.

Dengan asumsi bahwa daerah diarsir adalah daerah yang dibatasi oleh garis yang melalui (0,4) dan (2,0) DAN garis yang melalui (0,3) dan (4,0) serta berada di kuadran pertama, maka SPtLDV-nya adalah:

2x + y <= 4
3x + 4y <= 12
x >= 0
y >= 0