Persamaan parabola yang memotong sumbu-y di titik (0, 3)

Persamaan parabolanya adalah y = 2x^2 - 4x + 3.

Pembahasan

Persamaan umum parabola yang memotong sumbu-y di titik (0, 3) dan memiliki puncak di (1, 1) dapat dicari menggunakan bentuk umum persamaan kuadrat y = ax^2 + bx + c atau bentuk verteks y = a(x-h)^2 + k.
Kita gunakan bentuk verteks: y = a(x-h)^2 + k, di mana (h, k) adalah koordinat puncak.
Diketahui puncak (h, k) = (1, 1), sehingga persamaannya menjadi y = a(x-1)^2 + 1.
Selanjutnya, kita gunakan informasi bahwa parabola memotong sumbu-y di (0, 3). Ini berarti ketika x=0, y=3.
Substitusikan titik (0, 3) ke dalam persamaan:
3 = a(0-1)^2 + 1
3 = a(-1)^2 + 1
3 = a(1) + 1
3 = a + 1
a = 3 - 1
a = 2
Sekarang kita substitusikan nilai a kembali ke dalam persamaan verteks:
y = 2(x-1)^2 + 1
Untuk mendapatkan bentuk y = ax^2 + bx + c, kita ekspansikan persamaan tersebut:
y = 2(x^2 - 2x + 1) + 1
y = 2x^2 - 4x + 2 + 1
y = 2x^2 - 4x + 3
Jadi, persamaan parabola tersebut adalah y = 2x^2 - 4x + 3.