Kelas 9Kelas 8mathGeometri
Persegi panjang ABCD di bawah dibentuk oleh 8 persegi
Pertanyaan
Persegi panjang ABCD dibentuk oleh 8 persegi panjang kecil yang kongruen. Jika luas persegi panjang ABCD = 360 cm², hitunglah keliling persegi panjang ABCD!
Solusi
Verified
Keliling persegi panjang ABCD adalah 14√30 cm.
Pembahasan
Misalkan panjang dari salah satu persegi panjang kecil adalah x dan lebarnya adalah y. Karena 8 persegi panjang kecil tersebut kongruen, maka semua memiliki dimensi yang sama. Dari gambar persegi panjang ABCD: Panjang AB terdiri dari 2 panjang persegi panjang kecil (2x). Lebar BC terdiri dari panjang dan lebar persegi panjang kecil (x + y). Namun, perhatikan bahwa lebar persegi panjang kecil adalah y, dan panjangnya adalah x. Dari gambar terlihat bahwa lebar persegi panjang ABCD adalah lebar dari satu persegi panjang kecil (y), dan panjangnya adalah gabungan dari dua panjang persegi panjang kecil (2x). Persegi panjang ABCD dibentuk oleh 8 persegi panjang kecil yang kongruen. Dari skema pembentukan persegi panjang ABCD: Panjang AB = 2 * panjang persegi kecil Lebar BC = lebar persegi kecil Atau, bisa juga dilihat bahwa lebar persegi panjang ABCD sama dengan panjang satu persegi panjang kecil (misal x), dan panjang persegi panjang ABCD sama dengan dua kali lebar persegi panjang kecil (misal 2y). Mari kita asumsikan bahwa panjang persegi panjang kecil adalah 2 satuan dan lebarnya adalah 1 satuan untuk mempermudah visualisasi. Jika panjang persegi kecil = 2p dan lebar persegi kecil = p. Maka, panjang sisi persegi panjang ABCD (misalnya AB) adalah 2 * (2p) = 4p. Dan lebar sisi persegi panjang ABCD (misalnya BC) adalah 2p + p = 3p. Luas ABCD = panjang AB * lebar BC = (4p) * (3p) = 12p^2. Kita tahu luas ABCD = 360 cm². Maka, 12p^2 = 360 cm² p^2 = 360 / 12 p^2 = 30 p = √30 cm Panjang AB = 4p = 4√30 cm Lebar BC = 3p = 3√30 cm Keliling ABCD = 2 * (Panjang AB + Lebar BC) Keliling ABCD = 2 * (4√30 cm + 3√30 cm) Keliling ABCD = 2 * (7√30 cm) Keliling ABCD = 14√30 cm Alternatif lain: Misalkan panjang sisi persegi panjang kecil adalah p dan lebarnya adalah q. Dari gambar, diketahui bahwa panjang sisi persegi panjang ABCD adalah 2p dan lebarnya adalah p + q. Selain itu, diketahui juga bahwa lebar persegi panjang kecil (q) sama dengan panjang sisi persegi panjang kecil (p) jika dibagi dua, yang berarti p = 2q. Jika p = 2q, maka: Panjang AB = 2p = 2(2q) = 4q Lebar BC = p + q = 2q + q = 3q Luas ABCD = Panjang AB * Lebar BC = (4q) * (3q) = 12q² Diketahui Luas ABCD = 360 cm² Maka, 12q² = 360 q² = 30 q = √30 cm Panjang AB = 4q = 4√30 cm Lebar BC = 3q = 3√30 cm Keliling ABCD = 2 * (Panjang AB + Lebar BC) Keliling ABCD = 2 * (4√30 cm + 3√30 cm) Keliling ABCD = 2 * (7√30 cm) Keliling ABCD = 14√30 cm
Topik: Kongruensi, Persegi Panjang
Section: Luas Dan Keliling Persegi Panjang
Apakah jawaban ini membantu?