Pertidaksamaan (x-1)/(x-2)>=(x+2)/(x+1) mempunyai

x < -1 atau x > 2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan (x-1)/(x-2) >= (x+2)/(x+1), kita perlu memindahkan semua suku ke satu sisi dan mencari penyebut bersama. 

(x-1)/(x-2) - (x+2)/(x+1) >= 0
[(x-1)(x+1) - (x+2)(x-2)] / [(x-2)(x+1)] >= 0
[ (x² - 1) - (x² - 4) ] / (x² - x - 2) >= 0
[ x² - 1 - x² + 4 ] / (x² - x - 2) >= 0
3 / (x² - x - 2) >= 0
Karena 3 adalah bilangan positif, maka penyebut (x² - x - 2) harus positif juga.
Kita cari akar-akar dari x² - x - 2 = 0.
(x-2)(x+1) = 0
Jadi, akar-akarnya adalah x = 2 dan x = -1.
Karena penyebut tidak boleh nol, maka x ≠ 2 dan x ≠ -1.
Agar (x-2)(x+1) > 0, maka kedua faktor harus positif atau kedua faktor harus negatif.
Kasus 1: x-2 > 0 dan x+1 > 0 => x > 2 dan x > -1 => x > 2
Kasus 2: x-2 < 0 dan x+1 < 0 => x < 2 dan x < -1 => x < -1
Penyelesaiannya adalah x < -1 atau x > 2.