Suku ke-4 dan ke-9 suatu barisan aritmetika berturut-turut

490

Pembahasan

Diketahui suku ke-4 (U₄) dan suku ke-9 (U₉) barisan aritmetika berturut-turut adalah 5 dan 20.
Rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah Un = a + (n-1)b, di mana a adalah suku pertama dan b adalah beda.
Dari informasi yang diberikan:
U₄ = a + (4-1)b = a + 3b = 5
U₉ = a + (9-1)b = a + 8b = 20
Untuk mencari nilai a dan b, kita dapat mengurangi persamaan kedua dengan persamaan pertama:
(a + 8b) - (a + 3b) = 20 - 5
5b = 15
b = 3
Selanjutnya, kita substitusikan nilai b ke salah satu persamaan untuk mencari a:
a + 3b = 5
a + 3(3) = 5
a + 9 = 5
a = 5 - 9
a = -4
Sekarang kita memiliki suku pertama (a = -4) dan beda (b = 3). Kita dapat mencari jumlah 20 suku pertama (S₂₀) menggunakan rumus:
Sn = n/2 * [2a + (n-1)b]
S₂₀ = 20/2 * [2(-4) + (20-1)3]
S₂₀ = 10 * [-8 + (19)3]
S₂₀ = 10 * [-8 + 57]
S₂₀ = 10 * 49
S₂₀ = 490
Jadi, jumlah 20 suku pertama barisan tersebut adalah 490.