Pertidaksamaan yang memenuhi daerah yang diarsir pada

$y extless extgreater -x^2 - 2x + 15$

Pembahasan

Untuk menentukan pertidaksamaan yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar, kita perlu menganalisis bentuk grafiknya. Grafik yang diberikan tampak seperti parabola.

1.  **Identifikasi Bentuk Parabola:**
    Parabola yang terbuka ke bawah umumnya memiliki bentuk $y = ax^2 + bx + c$ dengan $a < 0$. Dari pilihan yang diberikan, semua pilihan kecuali E memiliki bentuk $y = -x^2 + ...$ atau $y = -x^2 + ...$ yang konsisten dengan parabola terbuka ke bawah.

2.  **Tentukan Titik Potong Sumbu-y:**
    Grafik memotong sumbu-y pada $y=15$. Ini berarti ketika $x=0$, $y=15$. Mari kita uji titik $(0, 15)$ pada pilihan yang ada.
    *   A: $15 
 	extgreater	extgreater - (0)^2 - 2(0) + 15 
 	extgreater	extgreater 15 
 	extgreater	extgreater 15$ (Salah)
    *   B: $15 
 	extless	extgreater - (0)^2 - 2(0) + 15 
 	extless	extgreater 15 
 	extless	extgreater 15$ (Salah)
    *   C: $15 
 	extgreater	extgreater - (0)^2 + 2(0) + 15 
 	extgreater	extgreater 15 
 	extgreater	extgreater 15$ (Salah)
    *   D: $15 
 	extless	extgreater - (0)^2 + 2(0) + 15 
 	extless	extgreater 15 
 	extless	extgreater 15$ (Salah)
    *   E: $15 
 	extless	extgreater (0)^2 - 2(0) - 15 
 	extless	extgreater -15$ (Salah)

    Ada kesalahan dalam pengujian atau pemahaman soal. Mari kita periksa ulang bentuk fungsi parabola.

    Grafik memotong sumbu y di 15, yang berarti ketika $x=0$, $y=15$. Mari kita substitusikan $x=0$ ke dalam setiap fungsi:
    *   A: $y = -(0)^2 - 2(0) + 15 = 15$. Jadi, $(0, 15)$ ada di batas.
    *   B: $y = -(0)^2 - 2(0) + 15 = 15$. Jadi, $(0, 15)$ ada di batas.
    *   C: $y = -(0)^2 + 2(0) + 15 = 15$. Jadi, $(0, 15)$ ada di batas.
    *   D: $y = -(0)^2 + 2(0) + 15 = 15$. Jadi, $(0, 15)$ ada di batas.
    *   E: $y = (0)^2 - 2(0) - 15 = -15$. Titik potong sumbu y adalah -15, yang tidak sesuai dengan gambar.

    Jadi, pilihan E bisa kita eliminasi.

3.  **Tentukan Titik Puncak Parabola:**
    Gambar menunjukkan bahwa puncak parabola berada di sekitar $x = -1$. Mari kita cari sumbu simetri ($x = -b/2a$) untuk pilihan yang tersisa:
    *   A & B: $y = -x^2 - 2x + 15$. Sumbu simetri $x = -(-2)/(2 	imes -1) = 2/(-2) = -1$. Puncak: $y = -(-1)^2 - 2(-1) + 15 = -1 + 2 + 15 = 16$. Titik puncak $
 	extgreater	extgreater (-1, 16)$.
    *   C & D: $y = -x^2 + 2x + 15$. Sumbu simetri $x = -(2)/(2 	imes -1) = -2/(-2) = 1$. Puncak: $y = -(1)^2 + 2(1) + 15 = -1 + 2 + 15 = 16$. Titik puncak $
 	extgreater	extgreater (1, 16)$.

    Gambar menunjukkan puncak parabola berada di sebelah kiri sumbu y, yang mengindikasikan sumbu simetri negatif. Oleh karena itu, pilihan A atau B lebih mungkin benar karena sumbu simetrinya adalah $x = -1$.

4.  **Periksa Titik Lain pada Gambar:**
    Grafik juga tampak memotong sumbu-x pada nilai positif dan negatif. Mari kita cari akar-akar dari persamaan $y = -x^2 - 2x + 15 = 0$ (untuk pilihan A/B):
    $-x^2 - 2x + 15 = 0$
    $x^2 + 2x - 15 = 0$
    $(x+5)(x-3) = 0$
    Akar-akarnya adalah $x = -5$ dan $x = 3$. Ini sesuai dengan gambar yang menunjukkan titik potong sumbu-x di -5 dan 3.

5.  **Tentukan Arah Pertidaksamaan:**
    Daerah yang diarsir berada di **bawah** garis parabola. Ini berarti nilai $y$ pada daerah yang diarsir lebih kecil atau sama dengan nilai fungsi pada parabola tersebut.
    *   Untuk pilihan A: $y 
 	extgreater	extgreater -x^2 - 2x + 15$. Daerah arsiran seharusnya di atas parabola.
    *   Untuk pilihan B: $y 
 	extless	extgreater -x^2 - 2x + 15$. Daerah arsiran seharusnya di bawah parabola.

    Karena daerah yang diarsir berada di bawah parabola, maka pertidaksamaan yang benar adalah $y 
 	extless	extgreater -x^2 - 2x + 15$.

Jadi, pertidaksamaan yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar adalah $y 
 	extless	extgreater -x^2 - 2x + 15$.