Sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. Misal

Jarak A ke N adalah 3*sqrt(6) cm, dan jarak B ke Q adalah 2*sqrt(19) cm.

Pembahasan

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. N adalah titik tengah EC, dan Q berada pada EH dengan EQ=2QH.

a. Jarak A ke N:
Kita dapat menggunakan koordinat Cartesian untuk mempermudah perhitungan. Misalkan A=(0,0,0). Maka:
E=(0,6,6), C=(6,6,0).
Titik N adalah titik tengah EC, sehingga N = ((0+6)/2, (6+6)/2, (6+0)/2) = (3,6,3).
Jarak A ke N = sqrt((3-0)^2 + (6-0)^2 + (3-0)^2)
= sqrt(3^2 + 6^2 + 3^2)
= sqrt(9 + 36 + 9)
= sqrt(54) = 3*sqrt(6) cm.

b. Jarak B ke Q:
Titik B = (6,0,0).
Titik H = (0,6,0).
Titik E = (0,6,6).
Karena Q berada pada EH dan EQ=2QH, maka Q membagi EH dengan perbandingan 2:1.
Q = (1*E + 2*H) / (1+2)
Q = (1*(0,6,6) + 2*(0,6,0)) / 3
Q = ((0,6,6) + (0,12,0)) / 3
Q = (0, 18, 6) / 3
Q = (0, 6, 2).

Jarak B ke Q = sqrt((0-6)^2 + (6-0)^2 + (2-0)^2)
= sqrt((-6)^2 + 6^2 + 2^2)
= sqrt(36 + 36 + 4)
= sqrt(76) = 2*sqrt(19) cm.