Diketahui A adalah sudut yang terletak di kuadran IV dan

-sqrt((x-1)/(x+1))

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan identitas trigonometri dan konsep kuadran.
Diketahui:
Sudut A terletak di kuadran IV.
cos A = sqrt((x+1)/(2x)), dengan x > 0.

Di kuadran IV, nilai cosinus adalah positif, yang sesuai dengan informasi yang diberikan. Namun, nilai sinus dan tangen di kuadran IV adalah negatif.

Kita gunakan identitas trigonometri dasar: sin^2 A + cos^2 A = 1.

Substitusikan nilai cos A:
sin^2 A + (sqrt((x+1)/(2x)))^2 = 1
sin^2 A + (x+1)/(2x) = 1
sin^2 A = 1 - (x+1)/(2x)
sin^2 A = (2x - (x+1)) / (2x)
sin^2 A = (2x - x - 1) / (2x)
sin^2 A = (x-1) / (2x)

Karena sudut A berada di kuadran IV, nilai sinusnya negatif. Maka:
sin A = -sqrt((x-1)/(2x))

Sekarang kita dapat mencari tan A menggunakan definisi tan A = sin A / cos A:
tan A = [-sqrt((x-1)/(2x))] / [sqrt((x+1)/(2x))]
tan A = -sqrt(((x-1)/(2x)) / ((x+1)/(2x)))
tan A = -sqrt((x-1)/(x+1))

Jadi, tan A adalah -sqrt((x-1)/(x+1)).