Agar vektor a=2i+pj+k dan vektor b=3i+2j+4k saling tegak

-5

Pembahasan

Dua vektor \(a = a_1i + a_2j + a_3k\) dan \(b = b_1i + b_2j + b_3k\) dikatakan saling tegak lurus jika hasil kali titik (dot product) mereka sama dengan nol, yaitu \(a \cdot b = 0\). Hasil kali titik dihitung dengan mengalikan komponen-komponen yang bersesuaian dan menjumlahkannya.

Untuk vektor \(a = 2i + pj + k\) dan \(b = 3i + 2j + 4k\), hasil kali titiknya adalah:
\(a \cdot b = (2)(3) + (p)(2) + (1)(4)\)
\(a \cdot b = 6 + 2p + 4\)
\(a \cdot b = 10 + 2p\)

Agar kedua vektor saling tegak lurus, \(a \cdot b = 0\):
\(10 + 2p = 0\)
\(2p = -10\)
\(p = \frac{-10}{2}\)
\(p = -5\)

Jadi, agar vektor \(a\) dan vektor \(b\) saling tegak lurus, nilai \(p\) adalah -5.