Polinomial f(x) dibagi (x-1) sisanya 24 dan dibagi (x+4)

Sisa pembagian h(x) dengan (x^2+3x-4) adalah x + 2.

Pembahasan

Diketahui:
Polinomial f(x) dibagi (x-1) sisanya 24 => f(1) = 24
Polinomial f(x) dibagi (x+4) sisanya 16 => f(-4) = 16
Polinomial g(x) dibagi (x-1) sisanya 8 => g(1) = 8
Polinomial g(x) dibagi (x+4) sisanya -8 => g(-4) = -8

h(x) = f(x) / g(x)
Kita perlu mencari sisa pembagian h(x) jika dibagi dengan (x^2 + 3x - 4).

Faktorkan pembagi: x^2 + 3x - 4 = (x-1)(x+4).
Misalkan sisa pembagian h(x) oleh (x^2 + 3x - 4) adalah Ax + B.
Maka, h(x) = Q(x)(x^2 + 3x - 4) + Ax + B,
dengan Q(x) adalah hasil bagi.

Substitusikan x = 1:
h(1) = Q(1)(0) + A(1) + B = A + B
h(1) = f(1) / g(1) = 24 / 8 = 3
Jadi, A + B = 3 (Persamaan 1)

Substitusikan x = -4:
h(-4) = Q(-4)(0) + A(-4) + B = -4A + B
h(-4) = f(-4) / g(-4) = 16 / -8 = -2
Jadi, -4A + B = -2 (Persamaan 2)

Eliminasi Persamaan 1 dan Persamaan 2:
(A + B) - (-4A + B) = 3 - (-2)
A + B + 4A - B = 3 + 2
5A = 5
A = 1

Substitusikan A = 1 ke Persamaan 1:
1 + B = 3
B = 3 - 1
B = 2

Maka, sisa pembagian h(x) oleh (x^2 + 3x - 4) adalah Ax + B = 1x + 2 = x + 2.