Polinomial P(x) dibagi oleh (x^2 - 9) sisanya (5x - 13),

Informasi tidak cukup atau ada kesalahan pada soal pembagi.

Pembahasan

Diketahui:
- Polinomial P(x) dibagi (x² - 9) sisanya (5x - 13).
- Polinomial P(x) dibagi (x + 1) sisanya -10.

Ditanya: Sisa pembagian P(x) oleh x² - 2x - 30.

Karena P(x) dibagi (x² - 9) = (x - 3)(x + 3) sisanya adalah 5x - 13, maka:
- P(3) = 5(3) - 13 = 15 - 13 = 2
- P(-3) = 5(-3) - 13 = -15 - 13 = -28

Karena P(x) dibagi (x + 1) sisanya -10, maka:
- P(-1) = -10

Kita ingin mencari sisa pembagian P(x) oleh x² - 2x - 30. Pertama, faktorkan pembaginya: x² - 2x - 30 = (x - a)(x - b).
Namun, pembagi ini tidak mudah difaktorkan dengan bilangan bulat. Mari kita gunakan bentuk umum sisa pembagian:

P(x) = (x² - 9) Q₁(x) + 5x - 13
P(x) = (x + 1) Q₂(x) - 10

Misalkan sisa pembagian P(x) oleh x² - 2x - 30 adalah Ax + B.
Maka, P(x) = (x² - 2x - 30) Q₃(x) + Ax + B.

Kita perlu mencari nilai A dan B. Namun, pembagi x² - 2x - 30 tidak memiliki akar rasional yang mudah dihubungkan dengan informasi yang diberikan. Ada kemungkinan ada kesalahan dalam soal atau kita perlu menggunakan metode lain yang lebih kompleks.

**Asumsi terdapat kesalahan pada soal dan pembagi yang dimaksud adalah (x-3)(x+1) atau pembagi lain yang akarnya diketahui.**

Jika pembaginya adalah (x-3)(x+1) = x² - 2x - 3:
- P(3) = 2
- P(-1) = -10

Maka, P(x) = (x - 3)(x + 1) Q₃(x) + Ax + B
- P(3) = A(3) + B = 3A + B = 2
- P(-1) = A(-1) + B = -A + B = -10

Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama:
(3A + B) - (-A + B) = 2 - (-10)
4A = 12
A = 3

Substitusikan A = 3 ke persamaan -A + B = -10:
-3 + B = -10
B = -7

Jadi, jika pembaginya adalah x² - 2x - 3, sisanya adalah 3x - 7.

**Namun, sesuai soal yang diberikan (pembagi x² - 2x - 30), informasi yang ada tidak cukup untuk menemukan sisa pembagian secara langsung tanpa akar pembagi yang diketahui.**