Posisi sebuah partikel yang bergerak mengikuti model

a. Di atas sumbu horizontal, b. Pada sumbu horizontal, c. Di atas sumbu horizontal, d. Di bawah sumbu horizontal, e. Pada sumbu horizontal.

Pembahasan

Untuk menentukan apakah partikel berada di atas atau di bawah sumbu horizontal, kita perlu mengevaluasi nilai y = f(t) = cos(1/2πt) - sin(πt) pada waktu (t) yang diberikan dan melihat apakah hasilnya positif (di atas sumbu horizontal) atau negatif (di bawah sumbu horizontal).

a. Pada t = 1/6 detik:
y = cos(1/2 * π * 1/6) - sin(π * 1/6)
y = cos(π/12) - sin(π/6)
Nilai cos(π/12) ≈ 0.966 dan sin(π/6) = 0.5
y ≈ 0.966 - 0.5 = 0.466
Karena y positif, partikel berada di atas sumbu horizontal.

b. Pada t = 1/3 detik:
y = cos(1/2 * π * 1/3) - sin(π * 1/3)
y = cos(π/6) - sin(π/3)
Nilai cos(π/6) = √3/2 ≈ 0.866 dan sin(π/3) = √3/2 ≈ 0.866
y ≈ 0.866 - 0.866 = 0
Karena y = 0, partikel berada tepat pada sumbu horizontal.

c. Pada t = 4/3 detik:
y = cos(1/2 * π * 4/3) - sin(π * 4/3)
y = cos(2π/3) - sin(4π/3)
Nilai cos(2π/3) = -0.5 dan sin(4π/3) = -√3/2 ≈ -0.866
y = -0.5 - (-0.866)
y = -0.5 + 0.866 = 0.366
Karena y positif, partikel berada di atas sumbu horizontal.

d. Pada t = 2 detik:
y = cos(1/2 * π * 2) - sin(π * 2)
y = cos(π) - sin(2π)
Nilai cos(π) = -1 dan sin(2π) = 0
y = -1 - 0 = -1
Karena y negatif, partikel berada di bawah sumbu horizontal.

e. Pada t = 3 detik:
y = cos(1/2 * π * 3) - sin(π * 3)
y = cos(3π/2) - sin(3π)
Nilai cos(3π/2) = 0 dan sin(3π) = 0
y = 0 - 0 = 0
Karena y = 0, partikel berada tepat pada sumbu horizontal.