Suku ke- n dari suatu barisan geometri ditentukan dengan

Jika Un=3n adalah barisan aritmetika, maka jumlah n suku pertama adalah 3n(n+1)/2. Jika maksudnya Un=3^n adalah barisan geometri, maka jumlah n suku pertama adalah 3/2(3^n - 1).

Pembahasan

Diketahui suku ke-n dari suatu barisan geometri adalah Un = 3n. Ini adalah rumus untuk suku ke-n, bukan rumus umum barisan geometri yang biasanya berbentuk Un = a * r^(n-1). Namun, jika kita menginterpretasikan soal ini sebagai barisan aritmetika di mana suku ke-n diberikan oleh Un = 3n, maka barisan tersebut adalah 3, 6, 9, 12, ... dengan suku pertama a = 3 dan beda b = 3. Jumlah n suku pertama (Sn) dari barisan aritmetika adalah Sn = n/2 * (2a + (n-1)b).

Substitusikan a=3 dan b=3:
Sn = n/2 * (2*3 + (n-1)*3)
Sn = n/2 * (6 + 3n - 3)
Sn = n/2 * (3n + 3)
Sn = 3n(n+1)/2

Namun, jika soal ini benar-benar merujuk pada barisan geometri dengan Un = 3n, maka ini adalah barisan aritmetika, bukan geometri. Jika maksud soal adalah Un = 3^n, maka ini adalah barisan geometri dengan suku pertama a=3 dan rasio r=3. Maka jumlah n suku pertama adalah Sn = a(r^n - 1) / (r - 1) = 3(3^n - 1) / (3 - 1) = 3/2(3^n - 1).