PQRS adalah suatu persegi panjang. M adalah titik tengah PQ

PN = 3/5 a + 1/5 b

Pembahasan

Misalkan S adalah titik asal (0,0). Maka vektor $\vec{PS}$ = $\vec{a}$ dan vektor $\vec{PQ}$ = $\vec{b}$. Karena PQRS adalah persegi panjang, maka $\vec{SR}$ = $\vec{PQ}$ = $\vec{b}$ dan $\vec{QR}$ = $\vec{PS}$ = $\vec{a}$. M adalah titik tengah PQ, sehingga $\vec{PM}$ = $\vec{MQ}$ = $\frac{1}{2}\vec{PQ}$ = $\frac{1}{2}\vec{b}$. N membagi SM sehingga SN:NM = 2:3. Ini berarti $\vec{SN}$ = $\frac{2}{5}\vec{SM}$.
Untuk mencari vektor $\vec{PN}$, kita bisa menggunakan aturan penjumlahan vektor: $\vec{PN}$ = $\vec{PS}$ + $\vec{SN}$.
Kita perlu mencari vektor $\vec{SM}$. Kita bisa mendapatkan $\vec{SM}$ dengan $\vec{SM}$ = $\vec{SP}$ + $\vec{PM}$.
Karena $\vec{PS}$ = $\vec{a}$, maka $\vec{SP}$ = -$\vec{a}$.
Jadi, $\vec{SM}$ = -$\vec{a}$ + $\frac{1}{2}\vec{b}$.
Sekarang kita bisa mencari $\vec{SN}$: $\vec{SN}$ = $\frac{2}{5}\vec{SM}$ = $\frac{2}{5}$(-$\vec{a}$ + $\frac{1}{2}\vec{b}$) = -$\frac{2}{5}\vec{a}$ + $\frac{1}{5}\vec{b}$.
Terakhir, kita hitung $\vec{PN}$: $\vec{PN}$ = $\vec{PS}$ + $\vec{SN}$ = $\vec{a}$ + (-$\frac{2}{5}\vec{a}$ + $\frac{1}{5}\vec{b}$) = $\frac{3}{5}\vec{a}$ + $\frac{1}{5}\vec{b}$.