Tabel berikut menyatakan hubungan antara waktu yang

a. Grafik diplot dengan waktu pada sumbu x dan kecepatan pada sumbu y, menggunakan skala 1 cm = 2 satuan. b. Persamaan perbandingan tidak dapat ditentukan secara sederhana dari data yang diberikan. c. (i) Kecepatan saat waktu 3,5 jam adalah 3 km/jam. (ii) Waktu saat kecepatan 10 km/jam adalah sekitar 8,11 jam.

Pembahasan

Untuk membuat grafik dari data yang diberikan, kita akan memplot waktu (dalam jam) pada sumbu horizontal (x) dan kecepatan (dalam km/jam) pada sumbu vertikal (y). Skala yang diminta adalah 1 cm mewakili 2 satuan. Titik-titik data yang diberikan adalah (1, 12), (2, 3), (4, 3), (5, 6), (12, 15).

a. Grafik:
Kita akan membuat sistem koordinat. Sumbu x akan mewakili waktu dan sumbu y akan mewakili kecepatan. Karena skala yang diminta adalah 1 cm = 2 satuan, kita perlu menyesuaikan rentang sumbu agar sesuai dengan data dan skala tersebut. Namun, tanpa kertas grafik atau kemampuan visualisasi langsung di sini, deskripsi grafik akan bersifat konseptual. Sumbu x akan memiliki tanda pada 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ... cm, yang mewakili waktu 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, ... jam. Sumbu y akan memiliki tanda pada 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ... cm, yang mewakili kecepatan 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, ... km/jam. Kita akan memplot titik-titik data tersebut pada grafik sesuai dengan skala ini.

b. Persamaan perbandingan:
Melihat data, tampaknya tidak ada perbandingan langsung yang sederhana (seperti perbandingan senilai atau berbalik nilai) karena perubahan kecepatan tidak konsisten terhadap perubahan waktu. Misalnya, dari waktu 1 ke 2 jam, kecepatan berubah dari 12 ke 3 km/jam (turun 9). Dari waktu 2 ke 4 jam, kecepatan tetap 3 km/jam. Dari waktu 4 ke 5 jam, kecepatan naik dari 3 ke 6 km/jam. Dari waktu 5 ke 12 jam, kecepatan naik dari 6 ke 15 km/jam. Tanpa pola yang jelas, menentukan persamaan perbandingan yang akurat memerlukan metode regresi atau asumsi tentang jenis hubungan (misalnya, linear, kuadratik, dll.). Namun, jika kita melihat sekilas, ada beberapa titik yang mungkin mengarah pada hubungan non-linear. Jika kita menganggap hubungan berbalik nilai (y = k/x), maka k = xy. Untuk (1,12), k=12. Untuk (2,3), k=6. Untuk (4,3), k=12. Untuk (5,6), k=30. Untuk (12,15), k=180. Karena nilai k tidak konstan, ini bukan perbandingan berbalik nilai. Jika kita menganggap hubungan senilai (y=kx), maka k=y/x. Untuk (1,12), k=12. Untuk (2,3), k=1.5. Untuk (4,3), k=0.75. Untuk (5,6), k=1.2. Untuk (12,15), k=1.25. Nilai k juga tidak konstan, jadi ini bukan perbandingan senilai. Mungkin ada kesalahan dalam data atau ini adalah data empiris yang tidak mengikuti fungsi sederhana. Namun, jika kita mencoba mencocokkan fungsi kuadratik, $y = ax^2 + bx + c$, kita memerlukan lebih banyak titik atau informasi. Jika kita menganggap ada hubungan yang lebih kompleks, kita perlu metode statistik.

Jika kita mengasumsikan bahwa ada beberapa pola yang tersembunyi atau jika ini adalah soal yang dirancang untuk menunjukkan konsep tertentu, mungkin ada interpretasi lain. Namun, berdasarkan data mentah, persamaan perbandingan sederhana tidak dapat ditentukan.

c. Berdasarkan grafik (asumsi titik-titik dapat diinterpolasi):
(i) Menentukan kecepatan jika waktu 3,5 jam:
Kita perlu menginterpolasi nilai y ketika x = 3,5. Berdasarkan data, antara waktu 2 jam (kecepatan 3 km/jam) dan waktu 4 jam (kecepatan 3 km/jam), kecepatan tetap konstan 3 km/jam. Jadi, jika waktu adalah 3,5 jam, kecepatannya adalah 3 km/jam.

(ii) Menentukan waktu jika kecepatan 10 km/jam:
Kita perlu mencari nilai x ketika y = 10 km/jam. Berdasarkan data, kecepatan 10 km/jam berada di antara data (5 jam, 6 km/jam) dan (12 jam, 15 km/jam). Jika kita mengasumsikan hubungan linear antara kedua titik ini, kita dapat menggunakan interpolasi linear. Gradien (m) = (15 - 6) / (12 - 5) = 9 / 7. Persamaan garis: y - y1 = m(x - x1) => y - 6 = (9/7)(x - 5). Ketika y = 10: 10 - 6 = (9/7)(x - 5) => 4 = (9/7)(x - 5) => 28/9 = x - 5 => x = 5 + 28/9 = 45/9 + 28/9 = 73/9 ≈ 8,11 jam. Jadi, waktu yang diperlukan jika kecepatannya 10 km/jam adalah sekitar 8,11 jam.