Prisma tegak segitiga sama sisi ABC.DEF dengan panjang AB=s

Panjang AG adalah sqrt(t^2 + s^2/4)

Pembahasan

Prisma tegak segitiga sama sisi ABC.DEF memiliki alas segitiga sama sisi ABC dan tutup segitiga sama sisi DEF. Panjang sisi alas AB = s, dan panjang rusuk tegak AD = t. Titik G terletak di tengah-tengah sisi EF.

Kita perlu mencari panjang AG. Untuk memvisualisasikan ini, kita bisa membayangkan segitiga AEG. AE adalah rusuk dari prisma, sehingga panjang AE = AD = t. EG adalah setengah dari panjang sisi EF. Karena segitiga DEF adalah sama sisi, maka EF = DE = FD. Panjang sisi alas segitiga sama sisi adalah s, jadi EF = s.

Karena G adalah titik tengah EF, maka EG = EF / 2 = s / 2.

Sekarang kita memiliki segitiga siku-siku AEG, di mana sudut di E adalah sudut siku-siku karena AD tegak lurus terhadap alas ABC dan DEF. Kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang AG:
AG^2 = AE^2 + EG^2
AG^2 = t^2 + (s/2)^2
AG^2 = t^2 + s^2/4

Mengambil akar kuadrat dari kedua sisi untuk mendapatkan AG:
AG = sqrt(t^2 + s^2/4)

Jadi, panjang AG adalah akar kuadrat dari (t^2 + s^2/4).