Diketahui matriks A = (3 0 1 2 5 1 -1 0 -2). Tentukan: a.

C11 = -10, C23 = 0, C31 = -5

Pembahasan

Untuk menentukan elemen kofaktor C11, C23, dan C31 dari matriks A = 
\begin{pmatrix}
3 & 0 & 1 \\
2 & 5 & 1 \\
-1 & 0 & -2
\end{pmatrix}
, kita perlu menghitung determinan dari submatriks yang diperoleh dengan menghilangkan baris dan kolom yang sesuai, lalu mengalikannya dengan (-1)^(i+j).

a. C11: Hilangkan baris 1 dan kolom 1, determinan dari \begin{pmatrix} 5 & 1 \\ 0 & -2 \end{pmatrix} adalah (5*-2) - (1*0) = -10. Maka, C11 = (-1)^(1+1) * (-10) = -10.

b. C23: Hilangkan baris 2 dan kolom 3, determinan dari \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} adalah (3*0) - (0*-1) = 0. Maka, C23 = (-1)^(2+3) * 0 = 0.

c. C31: Hilangkan baris 3 dan kolom 1, determinan dari \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 5 & 1 \end{pmatrix} adalah (0*1) - (1*5) = -5. Maka, C31 = (-1)^(3+1) * (-5) = -5.