Althof, Rizqa, dan Nadia bermain kelereng. Jumlah kelereng

Model matematikanya adalah A+R+N=75, A+R-N=45, A+N=50. Jumlah kelereng Althof 35, Rizqa 25, dan Nadia 15.

Pembahasan

Misalkan jumlah kelereng Althof adalah A, Rizqa adalah R, dan Nadia adalah N.
Dari informasi yang diberikan, kita dapat membuat model matematika:
1. Jumlah kelereng ketiga anak tersebut adalah 75: A + R + N = 75
2. Jumlah kelereng Althof dan Rizqa dikurangi kelereng Nadia adalah 45: A + R - N = 45
3. Jumlah kelereng Althof dan Nadia adalah 50: A + N = 50

b. Menyelesaikan sistem persamaan linear dengan cara determinan (menggunakan Aturan Cramer):
Kita memiliki sistem persamaan:
A + R + N = 75  (1)
A + R - N = 45  (2)
A + 0R + N = 50  (3)

Untuk menggunakan Aturan Cramer, kita perlu menghitung determinan dari matriks koefisien (D) dan determinan untuk setiap variabel (DA, DR, DN).
Matriks koefisien:

| 1  1  1 |
D = | 1  1 -1 |
  | 1  0  1 |

D = 1(1*1 - (-1)*0) - 1(1*1 - (-1)*1) + 1(1*0 - 1*1)
D = 1(1 - 0) - 1(1 + 1) + 1(0 - 1)
D = 1(1) - 1(2) + 1(-1)
D = 1 - 2 - 1 = -2

Untuk DA (mengganti kolom pertama dengan konstanta 75, 45, 50):

| 75  1  1 |
DA = | 45  1 -1 |
   | 50  0  1 |

DA = 75(1*1 - (-1)*0) - 1(45*1 - (-1)*50) + 1(45*0 - 1*50)
DA = 75(1 - 0) - 1(45 + 50) + 1(0 - 50)
DA = 75(1) - 1(95) + 1(-50)
DA = 75 - 95 - 50 = -70

Nilai A = DA / D = -70 / -2 = 35.

Untuk DR (mengganti kolom kedua dengan konstanta 75, 45, 50):

| 1  75  1 |
DR = | 1  45 -1 |
   | 1  50  1 |

DR = 1(45*1 - (-1)*50) - 75(1*1 - (-1)*1) + 1(1*50 - 45*1)
DR = 1(45 + 50) - 75(1 + 1) + 1(50 - 45)
DR = 1(95) - 75(2) + 1(5)
DR = 95 - 150 + 5 = -50

Nilai R = DR / D = -50 / -2 = 25.

Untuk DN (mengganti kolom ketiga dengan konstanta 75, 45, 50):

| 1  1  75 |
DN = | 1  1  45 |
   | 1  0  50 |

DN = 1(1*50 - 45*0) - 1(1*50 - 45*1) + 75(1*0 - 1*1)
DN = 1(50 - 0) - 1(50 - 45) + 75(0 - 1)
DN = 1(50) - 1(5) + 75(-1)
DN = 50 - 5 - 75 = -30

Nilai N = DN / D = -30 / -2 = 15.

c. Jumlah masing-masing kelereng:
Althof (A) = 35 kelereng
Rizqa (R) = 25 kelereng
Nadia (N) = 15 kelereng

Verifikasi:
A + R + N = 35 + 25 + 15 = 75 (Benar)
A + R - N = 35 + 25 - 15 = 60 - 15 = 45 (Benar)
A + N = 35 + 15 = 50 (Benar)