Pusat dan jari-jari lingkaran x^2+y^2+8x-2y=8 adalah ....

Pusat (-4, 1), Jari-jari 5

Pembahasan

Untuk mencari pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaan x^2 + y^2 + 8x - 2y = 8, kita perlu mengubah persamaan ini ke dalam bentuk standar persamaan lingkaran, yaitu (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, di mana (h, k) adalah pusat dan r adalah jari-jari.

Kita akan menggunakan metode melengkapkan kuadrat:

Kelompokkan suku-suku x dan suku-suku y:
(x^2 + 8x) + (y^2 - 2y) = 8

Untuk melengkapkan kuadrat pada suku x (x^2 + 8x), kita ambil setengah dari koefisien x (yaitu 8/2 = 4) dan kuadratkan (4^2 = 16). Tambahkan 16 ke kedua sisi persamaan.
Untuk melengkapkan kuadrat pada suku y (y^2 - 2y), kita ambil setengah dari koefisien y (yaitu -2/2 = -1) dan kuadratkan ((-1)^2 = 1). Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

(x^2 + 8x + 16) + (y^2 - 2y + 1) = 8 + 16 + 1

Sekarang, ubah bentuk kuadrat yang dikelompokkan menjadi bentuk kuadrat sempurna:
(x + 4)^2 + (y - 1)^2 = 25

Bandingkan dengan bentuk standar (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2:
-h = 4 => h = -4
-k = -1 => k = 1
r^2 = 25 => r = 5 (karena jari-jari harus positif)

Jadi, pusat lingkaran adalah (-4, 1) dan jari-jarinya adalah 5.