Putri mempunyai 4 keping uang logam 1.000-an, 3 keping uang

80.640 cara

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan permutasi dengan syarat tertentu. Kita perlu menghitung banyak cara menyusun kesembilan mata uang Putri dengan syarat uang logam 200-an harus selalu berdekatan.<br><br>Putri memiliki:<br>- 4 keping uang logam 1.000-an (anggap sebagai L1, L2, L3, L4)<br>- 3 keping uang logam 500-an (anggap sebagai P1, P2, P3)<br>- 2 keping uang logam 200-an (anggap sebagai D1, D2)<br><br>Total ada 9 keping mata uang.<br><br>Syaratnya adalah kedua uang logam 200-an (D1 dan D2) harus berdekatan. Kita dapat menganggap kedua uang logam 200-an ini sebagai satu kesatuan (blok).<br><br>Jadi, kita sekarang memiliki unsur-unsur yang akan disusun sebagai berikut:<br>- 4 uang logam 1.000-an (L1, L2, L3, L4)<br>- 3 uang logam 500-an (P1, P2, P3)<br>- 1 kesatuan uang logam 200-an (D1D2)<br><br>Total ada 4 + 3 + 1 = 8 unsur yang akan disusun.<br><br>Banyak cara menyusun 8 unsur ini adalah 8! (8 faktorial).<br>8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 40.320<br><br>Namun, di dalam kesatuan uang logam 200-an (D1D2), kedua uang logam tersebut dapat bertukar posisi. Artinya, bisa D1D2 atau D2D1. Ada 2! cara untuk menyusun kedua uang logam 200-an tersebut di dalam kesatuannya.<br>2! = 2 × 1 = 2<br><br>Jadi, total banyak cara menyusun kesembilan mata uang dengan syarat uang logam 200-an harus berdekatan adalah hasil perkalian antara banyak cara menyusun 8 unsur dan banyak cara menyusun uang logam 200-an di dalamnya:<br>Total cara = 8! × 2! = 40.320 × 2 = 80.640<br><br>Oleh karena itu, banyak cara menyusun kesembilan mata uang dengan syarat uang logam 200-an harus berdekatan adalah 80.640 cara.