Rasionalkan bentuk-bentuk akar berikut. 7akar(11)/(5 -

Bentuk rasionalkannya adalah $\frac{11 + 5\sqrt{11}}{2}$.

Pembahasan

Untuk merasionalkan bentuk akar $\frac{7\sqrt{11}}{5 - \sqrt{11}}$, kita perlu mengalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan dari penyebut. Sekawan dari $5 - \sqrt{11}$ adalah $5 + \sqrt{11}$.

$$ \frac{7\sqrt{11}}{5 - \sqrt{11}} \times \frac{5 + \sqrt{11}}{5 + \sqrt{11}} = \frac{7\sqrt{11}(5 + \sqrt{11})}{(5 - \sqrt{11})(5 + \sqrt{11})} $$ 

Selanjutnya, kita kalikan pembilang:

$$ 7\sqrt{11}(5 + \sqrt{11}) = 35\sqrt{11} + 7(\sqrt{11})^2 = 35\sqrt{11} + 7(11) = 35\sqrt{11} + 77 $$

Dan kalikan penyebut menggunakan rumus selisih kuadrat $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$:

$$ (5 - \sqrt{11})(5 + \sqrt{11}) = 5^2 - (\sqrt{11})^2 = 25 - 11 = 14 $$

Jadi, bentuk rasionalkannya adalah:

$$ \frac{77 + 35\sqrt{11}}{14} = \frac{7(11 + 5\sqrt{11})}{14} = \frac{11 + 5\sqrt{11}}{2} $$